円運動の向心力・遠心力の大きさ計算機

円運動の力の大きさ計算機

この計算機は、質量、角速度、半径から等速円運動に関係する力の大きさを求めます。同じ大きさは、慣性基準系では内向きの向心合力、回転基準系では外向きの見かけの遠心力として説明されます。どの基準系を使うか明示すると、正しい数値に誤った物理説明を付けるのを防げます。

質量 m をkg、角速度 ω をrad/s、半径 r をmで入力すると、

F = m × ω² × r

です。kg × (rad/s)² × mはkg·m/s²となり、ラジアンはSIでは無次元なので結果はニュートンです。式は大きさを返すため、画面は0以上の入力を受け付けます。方向は物理モデルと選択した基準系から別に決めます。

v = ωr で半径が正なら、線速度による同値式は F = m × v² ÷ r です。このページは角速度を直接使い、応力、トルク、軸受荷重、材料安全率を計算しません。

質量 2 kg、角速度 3 rad/s、半径 1.5 m の場合、

F = 2 × 3² × 1.5 = 27 N

です。慣性実験室系では、その円軌道を保つため中心向きの27 Nの合力が必要です。物体とともに回転する基準系では、非慣性系でニュートン方程式を使うため、外向きの見かけの遠心力項27 Nを導入できます。

角速度が2乗される点が重要です。質量と半径が一定のまま角速度を2倍にすると、必要な力の大きさは4倍になります。質量または半径だけを2倍にした場合は2倍です。

「向心力」は必ずしも独立した種類の力ではありません。張力、重力、摩擦力、垂直抗力、またはそれらの組み合わせが内向き合力を提供します。この計算機は、どの相互作用が力を生じるかを判定できません。

向心は慣性系で円運動に必要な内向き合力または加速度を表します。遠心は回転系で導入する外向きの見かけの力で、慣性系の力の釣合いへ追加する別の外向き相互作用ではありません。
式は既知の瞬間半径と角速度を仮定します。不等速回転では接線加速度と力も生じますが、結果には含まれません。
実際の回転機械では、形状、不釣合い、振動、材料強度、疲労、締結部、軸受、過渡運転、安全率を有資格技術者が評価する必要があります。
測定値と単位を統一してください。rpmは先にrad/sへ換算する必要があります。