Kreisbewegungs-Kraftbetragsrechner
Dieser Rechner ermittelt den Kraftbetrag bei gleichförmiger Kreisbewegung aus Masse, Winkelgeschwindigkeit und Radius. Derselbe Betrag wird in einem Inertialsystem als nach innen gerichtete resultierende Zentripetalkraft und bei Verwendung eines rotierenden Bezugssystems als nach außen gerichtete scheinbare Zentrifugalkraft beschrieben. Die Benennung des Bezugssystems verhindert, dass eine korrekte Zahl mit einer falschen physikalischen Erklärung verbunden wird.
Methode und Formel
Für die Masse m in Kilogramm, die Winkelgeschwindigkeit ω in Radiant pro Sekunde und den Radius r in Metern:
F = m × ω² × r
Das Ergebnis ist in Newton, da kg × (rad/s)² × m sich zu kg·m/s² reduziert; das Radiant ist im SI dimensionslos. Die Formel liefert einen Betrag, daher akzeptiert die Oberfläche nichtnegative Eingaben. Die Richtung muss durch das physikalische Modell und das gewählte Bezugssystem vorgegeben werden.
Die äquivalente Form mit linearer Geschwindigkeit lautet F = m × v² ÷ r, wenn v = ωr und der Radius positiv ist. Diese Seite verwendet direkt die Winkelgeschwindigkeit und berechnet keine Spannungen, Drehmomente, Lagerlasten oder Materialsicherheitsfaktoren.
Durchgerechnetes Beispiel
Für eine Masse von 2 kg, die sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 3 rad/s bei einem Radius von 1,5 m bewegt:
F = 2 × 3² × 1,5 = 27 N
In einem Inertial-Laborbezugssystem ist eine nach innen zum Zentrum gerichtete resultierende Kraft von 27 N erforderlich, um diese Kreisbahn aufrechtzuerhalten. In einem mit der Masse mitrotierenden Bezugssystem kann ein scheinbarer, nach außen gerichteter Zentrifugalterm von 27 N eingeführt werden, damit die Newtonschen Gleichungen in diesem Nicht-Inertialsystem verwendet werden können.
Was das Ergebnis bedeutet
Das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit ist entscheidend: Eine Verdopplung der Winkelgeschwindigkeit bei gleichbleibender Masse und gleichbleibendem Radius vervierfacht den erforderlichen Kraftbetrag. Eine Verdopplung von Masse oder Radius verdoppelt ihn lediglich.
„Zentripetalkraft“ ist nicht unbedingt eine eigenständige Kraftart. Zugspannung, Gravitation, Reibung, eine Normalkraft oder eine Kombination daraus können die nach innen gerichtete resultierende Kraft bereitstellen. Der Rechner kann nicht bestimmen, welche Wechselwirkung sie liefert.
Bezugssysteme und ingenieurtechnische Grenzen
- Zentripetal beschreibt die nach innen gerichtete resultierende Kraft oder Beschleunigung, die für eine Kreisbewegung in einem Inertialsystem erforderlich ist. Zentrifugal beschreibt eine scheinbare, nach außen gerichtete Kraft, die in einem rotierenden Bezugssystem eingeführt wird; sie ist keine zusätzliche nach außen gerichtete Wechselwirkung, die zum Kräftegleichgewicht des Inertialsystems hinzuzufügen wäre.
- Die Gleichung setzt einen bekannten momentanen Radius und eine bekannte momentane Winkelgeschwindigkeit voraus. Ungleichförmige Rotation kann zusätzlich tangentiale Beschleunigung und Kräfte mit sich bringen, die dieses Ergebnis nicht enthält.
- Reale rotierende Ausrüstung erfordert die Bewertung von Geometrie, Unwucht, Vibration, Materialfestigkeit, Ermüdung, Befestigungselementen, Lagern, Betriebstransienten und Sicherheitsfaktoren durch eine qualifizierte Ingenieurfachkraft.
- Messwerte und Einheiten müssen konsistent sein. Eine Drehzahl in Umdrehungen pro Minute muss zuerst in Radiant pro Sekunde umgerechnet werden.
Quellen
- NASA, Circular Motion instructor material — die Zentralkraft-Beziehung, ausgedrückt als mω²r.
- NASA Goddard, Frames of Reference: The Centrifugal Force — Erklärung von Inertial- und rotierenden Bezugssystemen und dem scheinbaren Zentrifugalterm.
Redaktioneller Nachweis
Verfasst und manuell geprüft vom Redaktionsteam von SoupCalc. Letzte Überprüfung: 11. August 2026. Diese Seite ist bis zum Abschluss aller freigegebenen Lokalisierungen nicht für die Indexierung und Werbung freigegeben.