Онлайн-калькулятор среднего значения упрощает поиск среднего значения для любого набора данных. Вы можете вводить, копировать и вставлять данные в поле данных. Обязательно разделяйте каждую точку данных запятой. Затем нажмите кнопку "Рассчитать".
Калькулятор среднего значения покажет вам среднее значение (арифметическое среднее), шаги расчета и другую связанную статистику для набора данных.
Среднее значение определяется как среднее арифметическое значений в наборе данных. Все значения в наборе данных используются для расчета среднего значения. Поэтому оно представляет весь набор данных. Среднее значение считается одной из важнейших мер центральной тенденции или сводных показателей.
Простое арифметическое среднее - это наиболее распространенный тип среднего значения. Однако существует несколько видов средних значений, включая геометрическое среднее, взвешенное среднее, комбинированное арифметическое среднее, гармоническое среднее и т.д.
Среднее значение генеральной совокупности обозначается μ (Мю), а среднее значение выборки обозначается X̄ (X с чертой).
Простое среднее рассчитывается путем деления значений набора данных на общее количество элементов данных. Простое среднее иногда называют средним значением, арифметическим средним и средним.
Для расчета среднего значения генеральной совокупности мы можем использовать следующую формулу.
μ = Сумма значений набора данных / Общее количество значений данных в генеральной совокупности = ΣX / N
Для расчета среднего значения выборки мы можем использовать следующую формулу:
X̄ = Сумма значений набора данных / Общее количество значений данных в выборке = ΣX/n
Давайте изучим среднее значение на следующем примере.
Пример:
Результаты Джасмин по семи предметам за предыдущий семестр показаны в таблице ниже. Каково среднее значение результатов Джасмин по предметам за предыдущий семестр?
| Предмет | Результат |
|---|---|
| Менеджмент | 84 |
| Коммуникации | 90 |
| Бухгалтерский учет | 75 |
| Экономика | 60 |
| Бизнес-статистика | 85 |
| Международные исследования | 92 |
| Математика | 81 |
Решение:
Средний результат = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81
Среднее значение - это концепция, с которой знакомы все. Средний доход, средняя стоимость производства, средние цены, средний балл, средний расход топлива и т.д. - это лишь несколько примеров, которые вы, возможно, часто слышали. Даже в повседневной жизни простое среднее значение является стандартным вычислением. Простое среднее значение или простое арифметическое среднее также известно как идеальное среднее.
Однако в некоторых ситуациях мы используем другие меры центральной тенденции. Давайте взглянем на них.
Арифметическое среднее не является подходящей мерой при определении средней скорости роста значения с течением времени. Геометрическое среднее, которое часто используется в бухгалтерском учете и финансах, например, при расчете сложных процентов, является гораздо лучшим индикатором для таких расчетов. Это связано с тем, что скорость роста является мультипликативной, а не аддитивной.
Геометрическое среднее вашего набора данных определяется как корень n-й степени из произведения n элементов. Оно рассчитывается путем умножения каждого значения, а затем вычисления корня n-й степени из произведения, где n - количество элементов в наборе данных. Геометрическое среднее полезно при усреднении соотношений, процентов и темпов роста.
Геометрическое среднее = n√(x₁×x₂×x₃×…×xₙ) = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^(1/n)
Мы найдем геометрическое среднее предыдущего примера.
Геометрическое среднее = ⁷√(84×90×75×60×85×92×81) = 80.31
Геометрическое среднее всегда меньше или равно простому среднему (арифметическому среднему).
В нашем примере:
Геометрическое среднее ≤ Среднее значение
80.31 < 81
Вы можете использовать калькулятор среднего значения для определения не только арифметического среднего. Вы также можете использовать его для получения геометрического среднего вашего набора данных.
В простом арифметическом среднем все значения имеют одинаковый вес или важность. Но в некоторых случаях мы не можем применить одинаковый уровень важности к каждому значению в нашем наборе данных.
В нашем примере мы рассчитали среднее значение, суммируя все результаты и разделив на общее количество предметов. Мы не учитывали относительную важность каждого предмета.
Взвешенное среднее должно использоваться, когда нам нужно учитывать относительную важность каждого элемента нашего набора данных при расчете среднего значения. Взвешенное среднее рассчитывается путем деления взвешенных значений на сумму весов. Взвешенное значение - это значение данных, умноженное на соответствующий вес.
Мы можем использовать следующую формулу для нахождения взвешенного среднего.
Взвешенное среднее = Сумма взвешенных значений / Сумма весов = ΣWX / ΣW
Пример:
Предположим, что каждый из предметов в предыдущем примере имеет разный вес. Таким образом, обновленная таблица данных для результатов Джасмин по 7 предметам за предыдущий семестр выглядит следующим образом.
Взвешенное среднее результатов Джасмин за предыдущий семестр
| Предмет | Результат | Вес |
|---|---|---|
| Менеджмент | 84 | 3 |
| Коммуникации | 90 | 2 |
| Бухгалтерский учет | 75 | 4 |
| Экономика | 60 | 3 |
| Бизнес-статистика | 85 | 3 |
| Международные исследования | 92 | 2 |
| Математика | 81 | 3 |
Решение:
Взвешенное среднее значение = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7
Медиана - это промежуточное значение коллекции данных, когда она упорядочена по возрастанию (от наименьшего значения к наибольшему значению) или по убыванию (от наибольшего значения к наименьшему значению). Другими словами, медиана - это точка, в которой массив данных (массив - это упорядочение исходных данных в порядке возрастания или убывания значений) делится на 2 равные части. В результате 50% значений находятся ниже медианы, а 50% - выше медианы.
При нахождении медианы сначала мы должны найти положение медианы, используя следующую формулу:
Положение медианы = ((n+1)/2)-й элемент
"n" обозначает общее количество элементов в наборе данных.
Если общее количество элементов в наборе данных нечетное, то значение элемента в центральной позиции является медианой. Но предположим, что общее количество элементов в наборе данных - четная цифра. В этом случае среднее значение между двумя числами в середине является медианой.
Среднее значение является наиболее подходящей мерой центральной тенденции, когда набор данных имеет симметричное распределение без выбросов или когда выбросы были удалены.
Среднее значение не является хорошим представлением набора данных, когда оно искажено выбросами, или когда набор данных не симметрично распределен, или когда набор данных искажен. Выбросы - это точки данных, которые значительно меньше или больше других значений в наборе данных. Когда выбросы присутствуют в наборе данных, среднее значение или среднее сильно влияет на эти значения.
Давайте изменим предыдущий пример, чтобы понять выбросы.
Пример:
Предположим, что результат Джасмин по международным исследованиям составил 15 вместо 92. Каково среднее значение результатов Джасмин за предыдущий семестр с этим новым результатом?
| Предмет | Результат |
|---|---|
| Менеджмент | 84 |
| Коммуникации | 90 |
| Бухгалтерский учет | 75 |
| Экономика | 60 |
| Бизнес-статистика | 85 |
| Международные исследования | 15 |
| Математика | 81 |
Решение:
Средний результат = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70
Новое среднее значение составляет 70. Это снижение на 11 баллов по сравнению с исходным средним значением 81. Вы можете видеть влияние выброса на среднее значение.
В этом случае медиана данных является лучшей мерой центральной тенденции, чем среднее значение. Чтобы понять это, давайте рассчитаем медиану для обоих примеров - оригинального и модифицированного.