圓周運動力大小計算器
這項計算器利用質量、角速度和半徑，求出均勻圓周運動相關的力大小。在慣性參考系中，同一大小代表指向圓心的向心合力。在旋轉參考系中，可以引入大小相同、方向向外的表觀離心力。先說明參考系，才能讓數值和物理解釋一致。
方法與公式
質量 m 使用公斤，角速度 ω 使用弧度每秒，半徑 r 使用公尺時，公式如下。
F = m × ω² × r
結果單位是牛頓，因為公斤乘以弧度每秒的平方再乘以公尺，會化成公斤公尺每秒平方。弧度在國際單位制中是無因次量。公式輸出大小，因此介面接受不小於零的輸入，方向仍要由物理模型與參考系決定。
半徑大於零且線速度滿足 v = ωr 時，也可寫成 F = m × v² ÷ r。本頁直接使用角速度，不計算應力、扭矩、軸承負載或材料安全係數。
完整算例
質量為 2 公斤、角速度為 3 弧度每秒、半徑為 1.5 公尺 時，計算如下。
F = 2 × 3² × 1.5 = 27 N
在實驗室慣性參考系中，維持這條圓形路徑需要 27 N 指向圓心的合力。在跟隨物體旋轉的參考系中，可以引入 27 N 向外的表觀離心項，以便在非慣性參考系中使用牛頓方程式。
結果如何解讀
角速度帶有平方，因此質量與半徑不變時，角速度加倍會讓所需力大小變成四倍。質量或半徑單獨加倍時，力大小只會加倍。
向心力不一定是一種獨立作用力。張力、重力、摩擦力、正向力或它們的合力，都可能提供指向圓心的淨力。本工具無法判定是哪一種交互作用在提供這項力。
參考系與工程限制
- 向心描述慣性參考系中維持圓周運動所需的向內合力或加速度。離心描述旋轉參考系中引入的表觀向外力，不能把它當成另一個作用力加入慣性參考系的受力平衡。
- 公式假設已知瞬間半徑與角速度。非均勻旋轉還可能包含切向加速度與切向力，本結果沒有涵蓋。
- 真實旋轉設備還要評估幾何、偏心、振動、材料強度、疲勞、緊固件、軸承、啟停暫態及安全係數，應由合格工程人員審查。
- 量測值與單位必須一致。每分鐘轉數需要先換算成弧度每秒。
資料來源
編輯紀錄
本文由 SoupCalc 編輯團隊撰寫並核對物理模型。公式、國際單位、參考系用語、27 N 算例及非負輸入已依目前實作測試。最後複核日期為 2026 年 8 月 10 日。在全部核准語言版本通過審核前，本頁不會開放索引或廣告。