本工具計算什麼
此平均值計算器將一組有限數字清單轉換為簡潔的描述性摘要。它報告總和與個數、算術平均數、中位數、最小值與最大值、全距，以及——當所有值均為正數時——幾何平均數。這些指標回答不同的問題，因此頁面將它們一同呈現，而非將某個數字標記為唯一的「平均」。
該計算是確定性的：相同且有效的清單會產生相同的輸出。格式錯誤的記號會被拒絕，而非被靜默移除。這一點很重要，因為刪除一個鍵入錯誤的值可能會產生一個看似合理但具有誤導性的統計量。
輸入欄位
輸入以逗號、空格、分號或換行分隔的數字。可接受小數值和負值。每個記號必須為數值且有限；單詞、僅空白輸入、無限大和非數值均為無效。
在輸入資料前，請先決定一個觀測值代表什麼。請勿在沒有可辯護的轉換下混合不相容的單位，例如金額與百分比，或不同尺度下的測量值。重複的值會被保留，因為頻率是資料集的一部分。
方法與公式
對於數值 x₁ 至 xₙ，算術平均數為：
平均值 = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
中位數為排序後的中間值；若個數為偶數，則為兩個中間值的算術平均數。全距為 最大值 − 最小值。幾何平均數為 (x₁ × x₂ × … × xₙ)^(1/n)，僅在所有項目均大於零時顯示。
幾何平均數對乘法因子很有用，但原始百分比變化通常應先轉換為成長因子。零或負的觀測值會使實數乘積開根解釋不適用，因此該欄位會顯示 N/A，同時仍報告其他統計量。
計算範例
輸入 1, 2, 3, 4。
- 總和：10；個數：4。
- 算術平均數：10 ÷ 4 = 2.5。
- 排序後的中間對：2 與 3，因此中位數：(2 + 3) ÷ 2 = 2.5。
- 最小值：1；最大值：4；全距：4 − 1 = 3。
- 幾何平均數：(1 × 2 × 3 × 4)^(1/4) ≈ 2.21336。
若文字為 1, two, 3，則整筆輸入將被拒絕。修正該記號比僅對 1 和 3 進行計算更為安全。
如何解讀結果
當總量在觀測值之間有意義地共享時，使用算術平均數。將其與中位數進行比較，以觀察極端值是否可能拉動中心。平均值遠高於中位數通常表示存在較長的上尾，但小樣本清單不足以可靠地描述一個分佈。
全距傳達了總散佈，但只依賴兩個觀測值。請將其與個數配對使用，並在更全面的分析中搭配變異數或標準差指標。幾何平均數應在乘法尺度上解讀，而非作為每個資料集中算術平均數的替代品。
準確性與限制
結果受限於 JavaScript 浮點運算及顯示的小數四捨五入。在幾何平均數計算過程中，非常大的乘積可能溢位，而非常不同的數量級可能喪失少量精度。本工具不會推斷權重、移除離群值、估計不確定性，或區分樣本與母體。
摘要統計量無法修復選擇偏差、測量誤差、遺漏觀測值或不相容的單位。在使用集中值進行決策前，請審查原始資料和收集方法。對於受監管或科學性的工作，請保留原始記錄並使用有文件記錄的統計工作流程。
資料來源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location 描述了探索性資料分析中的平均值、中位數及相關位置指標。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale 解釋了為何散佈指標應與中心指標互補。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：記號驗證、公式、幾何平均數限制、統計解讀、權威機構參考文獻，以及四個數值的計算範例，均已核對。