平均數計算器
線上平均數計算器可讓您輕鬆找到任何資料集的平均值。您可以將資料輸入、複製或貼上到資料框中。確保用逗號分隔每個資料點。然後，點擊 "計算 "按鈕。
平均數計算器會顯示資料集的平均值（算術平均數）、計算步驟和其他相關統計資料。
平均數
平均數的定義是資料集中各值的平均值。資料集中的所有值都用來計算平均數。因此，它代表了整個資料集。平均數被視為最重要的集中趨勢或概括指標之一。
簡單算術平均數是最常見的平均數。不過，平均數也有好幾種，包括幾何平均數、加權平均數、綜合算術平均數、調和平均數等。
總體的平均數用 μ（Mu）表示，樣本的平均數用 X̄（X bar）表示。
簡單平均數
簡單平均數的計算方法是將資料集的值除以資料總數。簡單平均數有時也稱為平均值、算術平均數和平均數。
要計算一個總體的平均數，我們可以使用下面的公式：
μ = 資料集數值總和 / 集合資料總數 = ΣX / N
要計算樣本的平均數，我們可以使用下面的公式：
X̄ = 資料集數值總和 / 樣本資料總數 = ΣX/n
讓我們通過下面的例子來學習平均數。
範例：
下表顯示了 Jasmine 上學期七門課程的分數。請問 Jasmine 上學期課程分數的平均值是多少？
| 課程 |
分數 |
| 管理學 |
84 |
| 傳播學 |
90 |
| 會計學 |
75 |
| 經濟學 |
60 |
| 商務統計學 |
85 |
| 國際研究學 |
92 |
| 數學 |
81 |
解決方案：
平均分數 = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81
平均數是每個人都熟悉的概念。平均收入、平均生產成本、平均定價、平均得分、平均油耗等等，這些例子你可能經常聽說。即使在日常生活中，簡單平均數也是一種標準的計算方法。簡單平均數或簡單算術平均數也稱為理想平均數。
不過，在某些情況下，我們會使用其他的平均趨勢測量方法。讓我們來看看。
幾何平均數
在確定一個數值隨時間增長的平均增長率時，算術平均數並不是一個合適的衡量標準。在會計和金融領域（如計算複利）經常使用的幾何平均數，是進行此類計算的更好指標。這是因為增長率是乘法而不是加法。
資料集的幾何平均數定義為 n 項乘積的 n 次方根。計算方法是將每個值相乘，然後計算乘積的 n 次方根，其中 n 是資料集中的項數。幾何平均數有助於求出比率、百分比和增長率的平均值。
幾何平均數 = n√(x₁×x₂×x₃×…×xₙ) = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^(1/n)
我們將找到上一個例子的幾何平均數。
幾何平均數 = ⁷√(84×90×75×60×85×92×81) = 80.31
幾何平均數總是等於或低於簡單平均數（算術平均數）。
在我們的例子中：
幾何平均數 ≤ 算術平均數
80.31 < 81
平均數計算器不僅可以計算算術平均數，還可以計算幾何平均數。
加權平均數
在簡單算術平均數中，所有值都具有相同的權重或重要性。但在某些情況下，我們無法對資料集中的每個值都採用相同級別的重要性。
在我們的範例中，我們通過將所有分數相加然後除以學科總數來計算平均值。我們沒有考慮到每個學科的相對重要性。
當我們在計算平均數時需要考慮資料集中每個項目的相對重要性時，必須使用加權平均數。加權平均數的計算方法是將各數值乘以相應的權數，然後加總求和得到總體值，再除以總的單位數。
我們可以用下面的公式求出加權平均數。
加權平均數 = 加權值之和 / 權數之和 = ΣWX / ΣW
範例：
假設前面例子中的每個課程都有不同的權重。因此，Jasmine 上學期 7 門課程得分的更新資料表如下。
Jasmine 上學期成績的加權平均值：
| 課程 |
分數 |
權重 |
| 管理學 |
84 |
3 |
| 傳播學 |
90 |
2 |
| 會計學 |
75 |
4 |
| 經濟學 |
60 |
3 |
| 商務統計學 |
85 |
3 |
| 國際研究學 |
92 |
2 |
| 數學 |
81 |
3 |
解決方案：
加權平均分 = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7
中位數
中位數是資料集合按升序（從最低值到最高值）或降序（從最高值到最低值）排列時的中間值。換句話說，中位數是將資料陣列（陣列是按數值升序或降序排列的原始資料）分成兩個相等部分的點。因此，50% 的值低於中位數，50% 的值高於中位數。
中位數計算方法
首先求中位數時，我們必須用下面的公式找出中位數的位置：
中位數的位置 = ((n+1)/2)項
其中"n"表示資料集的總項數。
如果資料集中的項目總數是奇數，那麼位於中心位置的項目值就是中位數。但假設資料集中的項目總數是偶數。在這種情況下，中間位置兩個數字的平均值就是中位數。
簡單平均數和中位數的差異
- 平均數是用資料集的所有數值計算出來的。我們將資料集中的所有值相加，然後除以項目數，就得到了平均值。然而，中位數並不能代表資料集中的所有數值。
- 中位數可以通過資料的圖形表示估算出來。但是，我們無法用圖形表示法估算平均值。
- 平均值用於進一步的統計計算。但中位數不用於進一步的統計計算。
何時使用平均數
如果資料集是對稱的，沒有異常值，或者異常值已被剔除，那麼平均數就是衡量資料集中趨勢的最合適指標。
何時使用中位數
當資料集受到離群值的影響，或者資料集不是對稱分布，或者資料集是傾斜分布時，平均數就不能很好地表示資料集。離群值是指比資料集中其他值特別小或特別大的資料點。如果資料集存在異常值，平均數或平均值就會受到這些值的極大影響。
讓我們修改一下原來的例子，了解一下離群值。
範例：
假設 Jasmine 的國際研究學課程成績為 15 分，而不是 92 分。Jasmine 上學期各科新分數的平均值是多少？
| 課程 |
分數 |
| 管理學 |
84 |
| 傳播學 |
90 |
| 會計學 |
75 |
| 經濟學 |
60 |
| 商業統計學 |
85 |
| 國際研究學 |
15 |
| 數學 |
81 |
解決方案：
平均得分 = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70
新的平均分是 70 分。從 81 分到 70 分減少了 11 分。您可以看到異常值對平均分的影響。
在這種情況下，資料的中位數比平均數更適合用來衡量集中趨勢。為了理解這一點，讓我們計算一下原始例子和修改後例子的中位數。