Calculadora de Média
A calculadora de média online facilita encontrar a média de qualquer conjunto de dados. Você pode digitar, copiar e colar seus dados na caixa de dados. Certifique-se de separar cada ponto de dados com uma vírgula. Em seguida, clique no botão "Calcular".
A calculadora de média mostrará a média (média aritmética), etapas de cálculo e outras estatísticas relacionadas para o conjunto de dados.
A Média
A média é definida como a média dos valores em um conjunto de dados. Todos os valores no conjunto de dados são usados para calcular a média. Portanto, ela representa todo o conjunto de dados. A média é considerada uma das medidas mais importantes de tendência central ou resumo.
A média aritmética simples é a média mais comum. No entanto, existem vários tipos de médias, incluindo a média geométrica, média ponderada, média aritmética combinada, média harmônica e assim por diante.
A média de uma população é representada por μ (Mu) e a média de uma amostra é representada por X̄ (X barra).
Média Simples
A média simples é calculada dividindo os valores do conjunto de dados pelo número total de itens de dados. A média simples às vezes é referida como média, média aritmética e média.
Para calcular a média de uma população, podemos usar a fórmula abaixo.
μ = Soma dos valores do conjunto de dados / Número total de valores de dados na população = ΣX / N
Para calcular a média de uma amostra, podemos usar a fórmula abaixo:
X̄ = Soma dos valores do conjunto de dados / Número total de valores de dados na amostra = ΣX/n
Vamos aprender a média usando o exemplo abaixo.
Exemplo:
As pontuações de Jasmine em sete disciplinas do semestre anterior são exibidas na tabela abaixo. Qual é a média das pontuações de Jasmine nas disciplinas do semestre anterior?
| Disciplina |
Pontuação |
| Administração |
84 |
| Comunicação |
90 |
| Contabilidade |
75 |
| Economia |
60 |
| Estatística Empresarial |
85 |
| Estudos Internacionais |
92 |
| Matemática |
81 |
Solução:
A pontuação média = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81
A média é um conceito com o qual todos estão familiarizados. A renda média, o custo médio de produção, preços médios, pontuação média, consumo médio de combustível, etc., são alguns exemplos que você pode ter ouvido frequentemente. Até mesmo na vida cotidiana, a média simples é um cálculo padrão. A média simples ou a média aritmética simples também é conhecida como média ideal.
Em algumas situações, no entanto, usamos outras medidas de tendência central. Vamos dar uma olhada nelas.
Média Geométrica
A média aritmética não é uma medição apropriada ao determinar a taxa média de crescimento de um valor ao longo do tempo. A média geométrica, que é frequentemente usada em contabilidade e finanças, como no cálculo de juros compostos, é um indicador muito melhor para tais cálculos. Isso ocorre porque a taxa de crescimento é multiplicativa e não aditiva.
A média geométrica do seu conjunto de dados é definida como a raiz enésima do produto de n itens. É calculada multiplicando cada valor e depois calculando a raiz enésima do produto, onde n é o número de itens no conjunto de dados. A média geométrica é útil ao calcular a média de razões, porcentagens e taxas de crescimento.
Média Geométrica = n√(x₁×x₂×x₃×…×xₙ) = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^(1/n)
Vamos encontrar a Média Geométrica do exemplo anterior.
Média Geométrica = ⁷√(84×90×75×60×85×92×81) = 80.31
A Média Geométrica é sempre igual ou menor que a média simples (média aritmética).
No nosso exemplo,
Média Geométrica ≤ A média
80.31 < 81
Você pode usar a calculadora de média para determinar mais do que apenas a média aritmética. Você também pode usá-la para obter a Média Geométrica do seu conjunto de dados.
Média Ponderada
Na média aritmética simples, todos os valores têm o mesmo peso ou importância. Mas em alguns casos não podemos aplicar o mesmo nível de importância a cada valor em nosso conjunto de dados.
No nosso exemplo, calculamos a média somando todas as pontuações e dividindo pelo número total de disciplinas. Não consideramos a importância relativa de cada disciplina.
A média ponderada deve ser usada quando precisamos considerar a importância relativa de cada item do nosso conjunto de dados ao calcular a média. A média ponderada é calculada dividindo os valores ponderados pela soma dos pesos. O valor ponderado é o valor dos dados multiplicado pelo peso relevante.
Podemos usar a fórmula abaixo para encontrar a média ponderada.
A média ponderada = A soma dos valores ponderados / A soma dos pesos = ΣWX / ΣW
Exemplo:
Suponha que cada uma das disciplinas no exemplo anterior tenha um peso diferente. Então, a tabela de dados atualizada para a pontuação de Jasmine em 7 disciplinas do semestre anterior é a seguinte.
Média ponderada das pontuações de Jasmine do semestre anterior
| Disciplina |
Pontuação |
Peso |
| Administração |
84 |
3 |
| Comunicação |
90 |
2 |
| Contabilidade |
75 |
4 |
| Economia |
60 |
3 |
| Estatística Empresarial |
85 |
3 |
| Estudos Internacionais |
92 |
2 |
| Matemática |
81 |
3 |
Solução:
A pontuação média ponderada = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7
A Mediana
A mediana é o valor intermediário de uma coleção de dados quando ela é organizada em ordem ascendente (do menor valor ao maior valor) ou descendente (do maior valor ao menor valor). Em outras palavras, a mediana é o ponto no qual o array de dados (um array é um arranjo de dados brutos em ordem ascendente ou descendente de valores) é dividido em 2 partes iguais. Como resultado, 50% dos valores estão abaixo da mediana e 50% estão acima da mediana.
O Método de Cálculo da Mediana
Ao encontrar a mediana primeiro, temos que encontrar a posição da mediana usando a fórmula abaixo:
A posição da mediana = ((n+1)/2)º item
O "n" denota a contagem total de itens do conjunto de dados.
Se o número total de itens no conjunto de dados for ímpar, o valor do item na posição central é a mediana. Mas suponha que o número total de itens no conjunto de dados seja uma figura par. Nesse caso, a média entre os dois números no meio é a mediana.
Diferenças Entre a Média e a Mediana
- A média, ou média, é calculada somando todos os valores em um conjunto de dados e depois dividindo pelo número de observações. Ela nos dá um valor que considera cada ponto no conjunto de dados. Em contraste, a mediana é o valor central em um conjunto de dados ordenado do menor para o maior e fornece um ponto central que divide o conjunto de dados ao meio, mas não leva em conta a magnitude de todos os valores.
- Tanto a média quanto a mediana podem ser estimadas visualmente a partir de uma representação gráfica dos dados. A média pode ser aproximadamente estimada em uma distribuição simétrica, pois deveria estar no centro, enquanto a mediana pode ser determinada como o valor central em um box plot, por exemplo.
- Tanto a média quanto a mediana têm suas utilidades em análises estatísticas posteriores. A média é particularmente útil para dados normalmente distribuídos e que não contêm outliers, pois está incluída nos cálculos de variância e desvio padrão. A mediana é valiosa como medida de tendência central quando os dados são distorcidos ou contêm outliers, e é frequentemente usada em testes estatísticos não paramétricos que não assumem uma distribuição específica de dados.
Quando Usar a Média
A média é a medida mais adequada de tendência central quando o conjunto de dados tem uma distribuição simétrica sem outliers, ou quando os outliers foram removidos.
Quando Usar a Mediana
A média não é uma boa representação do conjunto de dados quando é distorcida por outliers, ou quando o conjunto de dados não é distribuído simetricamente, ou quando o conjunto de dados é distorcido. Outliers são pontos de dados significativamente menores ou maiores que os outros valores no conjunto de dados. Quando outliers estão presentes em um conjunto de dados, a média ou média é grandemente afetada por esses valores.
Vamos modificar o exemplo anterior para entender os outliers.
Exemplo:
Suponha que a pontuação de Jasmine em Estudos Internacionais fosse 15 em vez de 92. Qual é a média das pontuações de Jasmine para o semestre anterior com essa nova pontuação?
| Disciplina |
Pontuação |
| Administração |
84 |
| Comunicação |
90 |
| Contabilidade |
75 |
| Economia |
60 |
| Estatística Empresarial |
85 |
| Estudos Internacionais |
15 |
| Matemática |
81 |
Solução:
A pontuação média = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70
A nova média é 70. Esta é uma diminuição de 11 pontos da média original de 81. Você pode ver o efeito do outlier na média.
Neste caso, a mediana dos dados é uma melhor medida de tendência central do que a média. Para entender isso, vamos calcular a mediana para ambos os exemplos, o original e o modificado.