평균 계산기
온라인 평균 계산기를 사용하면 어떤 데이터 세트의 평균도 쉽게 찾을 수 있습니다. 데이터 상자에 데이터를 입력하거나 복사하여 붙여넣을 수 있습니다. 각 데이터 포인트는 쉼표로 구분되어 있는지 확인하십시오. 그런 다음 "계산" 버튼을 클릭하십시오.
평균 계산기는 데이터 세트의 평균(산술 평균), 계산 단계 및 기타 관련 통계를 표시해줍니다.
평균
평균은 데이터 세트의 값들의 평균으로 정의됩니다. 데이터 세트의 모든 값은 평균을 계산하는 데 사용됩니다. 따라서 전체 데이터 세트를 나타냅니다. 평균은 가장 중요한 중심 경향 또는 요약 측정치 중 하나로 간주됩니다.
단순 산술 평균이 가장 일반적인 평균입니다. 그러나 기하 평균, 가중 평균, 복합 산술 평균, 조화 평균 등 여러 종류의 평균이 있습니다.
모집단의 평균은 μ(뮤)로 표시되고 표본의 평균은 X̄(X 바)로 표시됩니다.
단순 평균
단순 평균은 데이터 세트의 값을 데이터 항목의 총 수로 나누어 계산됩니다. 단순 평균은 때때로 평균, 산술 평균, 평균값이라고도 합니다.
모집단의 평균을 계산하려면 아래 공식을 사용할 수 있습니다.
μ = 데이터 세트 값의 합 / 모집단의 데이터 값 총 수 = ΣX / N
표본의 평균을 계산하려면 아래 공식을 사용할 수 있습니다:
X̄ = 데이터 세트 값의 합 / 표본의 데이터 값 총 수 = ΣX/n
아래 예제를 사용하여 평균을 배워봅시다.
예제:
자스민의 이전 학기 7과목 성적이 아래 표에 나와 있습니다. 자스민의 이전 학기 과목 성적의 평균은 얼마입니까?
| 과목 |
성적 |
| 경영학 |
84 |
| 커뮤니케이션 |
90 |
| 회계학 |
75 |
| 경제학 |
60 |
| 경영통계학 |
85 |
| 국제학 |
92 |
| 수학 |
81 |
해결:
평균 성적 = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81
평균은 모두가 익숙한 개념입니다. 평균 소득, 평균 생산 비용, 평균 가격, 평균 점수, 평균 연료 소비량 등은 자주 들어보는 몇 가지 예입니다. 일상생활에서도 단순 평균은 표준 계산입니다. 단순 평균 또는 단순 산술 평균은 이상적인 평균으로도 알려져 있습니다.
그러나 어떤 상황에서는 다른 중심 경향 측정법을 사용합니다. 그것들을 살펴보겠습니다.
기하 평균
시간이 지남에 따라 값의 평균 성장률을 결정할 때는 산술 평균이 적절한 측정치가 아닙니다. 복리 계산과 같이 회계 및 금융에서 자주 사용되는 기하 평균은 그러한 계산에 훨씬 더 나은 지표입니다. 이는 성장률이 덧셈이 아니라 곱셈이기 때문입니다.
데이터 세트의 기하 평균은 n개 항목의 곱의 n제곱근으로 정의됩니다. 각 값을 곱한 다음 곱의 n제곱근을 계산하여 구하며, 여기서 n은 데이터 세트의 항목 수입니다. 기하 평균은 비율, 백분율 및 성장률의 평균을 구할 때 유용합니다.
기하 평균 = n√(x₁×x₂×x₃×…×xₙ) = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^(1/n)
이전 예제의 기하 평균을 구해보겠습니다.
기하 평균 = ⁷√(84×90×75×60×85×92×81) = 80.31
기하 평균은 항상 단순 평균(산술 평균)보다 작거나 같습니다.
우리의 예제에서,
기하 평균 ≤ 평균
80.31 < 81
평균 계산기를 사용하여 산술 평균뿐만 아니라 데이터 세트의 기하 평균도 구할 수 있습니다.
가중 평균
단순 산술 평균에서 모든 값은 동일한 가중치나 중요도를 갖습니다. 그러나 경우에 따라서는 데이터 세트의 각 값에 동일한 중요도 수준을 적용할 수 없습니다.
우리의 예제에서 우리는 모든 점수를 합산하고 과목의 총 수로 나누어 평균을 계산했습니다. 우리는 각 과목의 상대적 중요도를 고려하지 않았습니다.
평균을 계산할 때 데이터 세트의 각 항목의 상대적 중요도를 고려해야 하는 경우 가중 평균을 사용해야 합니다. 가중 평균은 가중치 값의 합을 가중치의 합으로 나누어 계산됩니다. 데이터 값에 해당 가중치를 곱한 것이 가중치 값입니다.
가중 평균을 구하기 위해 아래 공식을 사용할 수 있습니다.
가중 평균 = 가중치 값의 합 / 가중치의 합 = ΣWX / ΣW
예제:
이전 예제의 각 과목이 다른 가중치를 가지고 있다고 가정합니다. 따라서 자스민의 이전 학기 7과목 성적의 업데이트된 데이터 표는 다음과 같습니다.
자스민의 이전 학기 성적의 가중 평균
| 과목 |
성적 |
가중치 |
| 경영학 |
84 |
3 |
| 커뮤니케이션 |
90 |
2 |
| 회계학 |
75 |
4 |
| 경제학 |
60 |
3 |
| 경영통계학 |
85 |
3 |
| 국제학 |
92 |
2 |
| 수학 |
81 |
3 |
해결:
가중 평균 성적 = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7
중앙값
중앙값은 오름차순(최소값에서 최대값으로) 또는 내림차순(최대값에서 최소값으로)으로 배열된 데이터 집합의 중간 값입니다. 다른 말로 하면, 중앙값은 데이터 배열(배열은 원시 데이터를 값의 오름차순 또는 내림차순으로 배열한 것)을 2개의 동일한 부분으로 나누는 지점입니다. 결과적으로 값의 50%가 중앙값보다 아래에 있고 50%가 중앙값보다 위에 있습니다.
중앙값 계산 방법
중앙값을 찾을 때 먼저 아래 공식을 사용하여 중앙값의 위치를 찾아야 합니다:
중앙값의 위치 = ((n+1)/2)번째 항목
"n"은 데이터 세트의 전체 항목 수를 나타냅니다.
데이터 세트의 총 항목 수가 홀수이면 중심 위치의 항목 값이 중앙값입니다. 그러나 데이터 세트의 총 항목 수가 짝수인 경우 중간의 두 숫자의 평균이 중앙값입니다.
평균과 중앙값의 차이점
- 평균 또는 평균은 데이터 세트의 모든 값을 합산한 다음 관측 수로 나누어 계산됩니다. 데이터 세트의 각 점을 고려하는 값을 제공합니다. 반면에 중앙값은 최소에서 최대까지 정렬된 데이터 세트의 중간 값이며 데이터 세트를 반으로 나누는 중심점을 제공하지만 모든 값의 크기를 고려하지는 않습니다.
- 평균과 중앙값 모두 데이터의 그래픽 표현에서 시각적으로 추정할 수 있습니다. 평균은 대칭 분포에서 대략적으로 중심에 위치해야 하므로 추정할 수 있지만, 중앙값은 예를 들어 박스 플롯에서 중간 값으로 결정할 수 있습니다.
- 평균과 중앙값 모두 추가 통계 분석에서 사용됩니다. 평균은 정규 분포되고 이상치를 포함하지 않는 데이터에 특히 유용하며 분산과 표준 편차 계산에 포함됩니다. 중앙값은 데이터가 왜곡되었거나 이상치를 포함할 때 중심 경향의 척도로서 가치가 있으며 특정 데이터 분포를 가정하지 않는 비모수 통계 검정에서 자주 사용됩니다.
평균을 사용하는 시기
데이터 세트가 이상치 없이 대칭 분포를 가지고 있거나 이상치가 제거된 경우 평균은 중심 경향의 가장 적합한 측정치입니다.
중앙값을 사용하는 시기
데이터 세트가 이상치에 의해 왜곡되었거나 데이터 세트가 대칭적으로 분포하지 않았거나 데이터 세트가 왜곡된 경우 평균은 데이터 세트를 잘 나타내지 못합니다. 이상치는 데이터 세트의 다른 값보다 현저히 작거나 큰 데이터 포인트입니다. 데이터 세트에 이상치가 있는 경우 평균 또는 평균은 이러한 값에 크게 영향을 받습니다.
이상치를 이해하기 위해 이전 예제를 수정해 보겠습니다.
예제:
자스민의 국제학 과목 점수가 92점이 아니라 15점이었다고 가정합니다. 이 새로운 점수로 자스민의 이전 학기 점수의 평균은 얼마입니까?
| 과목 |
성적 |
| 경영학 |
84 |
| 커뮤니케이션 |
90 |
| 회계학 |
75 |
| 경제학 |
60 |
| 경영통계학 |
85 |
| 국제학 |
15 |
| 수학 |
81 |
해결:
평균 성적 = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70
새로운 평균은 70입니다. 이는 원래 평균 81점에서 11점이 감소한 것입니다. 이상치가 평균에 미치는 영향을 확인할 수 있습니다.
이 경우 데이터의 중앙값이 평균보다 중심 경향의 더 나은 측정치입니다. 이를 이해하기 위해 원래 예제와 수정된 예제 모두의 중앙값을 계산해 보겠습니다.