このツールが計算するもの
この計算機は、値が提供された平均から提供された標準偏差の単位でどれだけ離れているかを表現します。結果は無次元のzスコアです。正の値は平均より上、負の値は下、ゼロは平均と等しいことを示します。
このページは標準化のみを実行します。生データから平均や標準偏差を推定したり、正規性を検定したり、zスコアを確率に変換したりすることはありません。
入力項目
- 値xは標準化する観測値です。
- 平均は同じ変数および母集団または標本の定義からの参照中心です。
- 標準偏差は正の参照尺度であり、ゼロより大きくなければなりません。
xと平均は同じ単位を使用しなければならず、標準偏差もその単位で表現されなければなりません。標本平均を無関係な母標準偏差と混在させると、数値は生成されますが一貫した比較にはなりません。
計算方法と数式
計算は次のとおりです：
z = (x − 平均) ÷ 標準偏差
平均を引くことで観測値を中心化します。標準偏差で割ることで元の測定単位を除去します。標準偏差がゼロの場合は拒否されます。ゼロ除算は未定義であり、広がりのない参照分布はこの尺度を提供できないためです。
符号は、尺度が正の場合、完全に x − 平均 から来ます。その減算を逆にすると解釈が逆転し、ここで使用される慣例ではありません。
計算例
xを 85、参照平均を 70、標準偏差を 10 とします。
z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1.5。
したがって、値は提供された標準偏差の1.5倍、平均より上にあります。同じ参照値でxが55の場合、zは−1.5になります。標準偏差が0の場合、計算機は無限大ではなく無効な入力を返します。
結果の解釈方法
zスコアは与えられた尺度上の相対位置を測定するものであり、重要性や品質を測定するものではありません。異なる単位系からの値は、有効な標準化の後で比較できますが、それは参照分布と定義が意味を持つ場合に限ります。
1.5を自動的に裾確率に変換しないでください。その段階には分布モデルが必要であり、多くの場合、正規分布ですが常にそうとは限りません。正規性の下でも、片側と両側の問いは異なります。
精度と制限事項
zスコアは提供された平均と標準偏差に敏感です。外れ値、歪度、サブグループの混合、測定の変更、または標本推定値の使用は解釈を変える可能性があります。大きな絶対値は、モデルの下での稀有性、データエラー、または単に裾の重い分布を示す可能性があります。
浮動小数点のフォーマットは結果を丸める可能性があります。このツールはロバストスコア、パーセンタイル、p値、信頼区間、標本補正、または臨床参照範囲を計算しません。診断、入学、雇用、またはその他の影響の大きい決定に単独で使用すべきではありません。
情報源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Normal Distribution は、標準化された正規変数の表記法とその分布的文脈を説明しています。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale は、分母で使用される標準偏差の尺度を説明しています。
編集記録
著者：SoupCalc 編集チーム
最終確認日：2026年8月14日
確認範囲：中心化と尺度化の式、正の分母の検証、無次元の解釈、正規性の注意事項、NISTの情報源、および85/70/10の例を確認しました。