このツールが計算するもの
この計算機は、数値リストをその件数と算術平均で要約し、次に母分散、標本分散、母標準偏差、および標本標準偏差を報告します。両方の分母の慣例を提示することで、結果が単にその役割を述べずに「標準偏差」とラベル付けされるのを防ぎます。
母集団の尺度は、入力された値を対象の完全な母集団として記述します。標本の尺度は、標本から母分散を推定するための補正を使用します。観測値が1つだけの場合、標本分散と標本標準偏差は定義されません。
入力項目
有限の数値をカンマ、スペース、セミコロン、または改行で区切って入力してください。1つの測定定義と互換性のある単位を使用してください。繰り返しの観測値はリストの一部として残ります。
空の入力は拒否されます。このツールは欠損値マーカー、重み、度数分布表、または小数点のカンマを認識しません。無効なトークンが気付かれずに消えるのを許すのではなく、データをクリーニングして文書化してください。
計算方法と数式
平均x̄を持つn個の値について、偏差の二乗 (xᵢ − x̄)² を計算します。
母分散 = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
標本分散 = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
各標準偏差は、対応する分散の非負の平方根です。分散は二乗された単位を持ち、標準偏差は元の測定単位に戻ります。標本の式は少なくとも2つの観測値を必要とします。
計算例
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 を入力します。観測値は8個で、その平均は 5 です。
偏差の二乗の合計は32です。母分散は 32 ÷ 8 = 4、したがって母標準偏差は √4 = 2 です。標本分散は 32 ÷ 7 ≈ 4.571429、標本標準偏差は ≈ 2.13809 です。
したがって、出力には件数8、平均5、母分散4、母標準偏差2、および標本標準偏差2.13809が含まれます。
結果の解釈方法
標準偏差は算術平均の周りの広がりを測定します。例における2の値は、母集団の慣例の下で偏差が2単位の二乗平均平方根スケールを持つことを意味します。すべての観測値が2単位以内にあることや、分布が正規分布であることを意味するものではありません。
リストが記述される完全なグループそのものである場合は、母集団の列を選択してください。観測値が標本として扱われ、推論の仮定が適切である場合は、標本の列を選択してください。レポートでは慣例を明記してください。
精度と制限事項
標準偏差は外れ値に敏感であり、強く歪んだデータや多峰性のデータに対しては誤解を招く可能性があります。この計算機は正規性、標本の独立性、バイアス、不確実性、信頼区間、または平均が意味のある中心であるかどうかを評価しません。
浮動小数点演算と直接的な2パス式の計算は、極端な桁数に対して精度を失う可能性があります。このツールは任意精度の統計パッケージではありません。結論を導く前に、収集設計を確認し、分布を視覚化し、生データを保持してください。
情報源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation は、尺度としての標準偏差を定義し解釈しています。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale は、分散と代替の広がりの要約に関するより広範な文脈を提供しています。
編集記録
著者：SoupCalc 編集チーム
最終確認日：2026年8月14日
確認範囲：母集団と標本の分母、単位の解釈、1値の制限、分布に関する注意事項、NISTの参照、および8値の例を確認しました。