このツールが計算するもの
この計算機は、ax² + bx + c = 0 と書かれた方程式を解析します。aが非ゼロの場合、判別式を報告し、2つの実数根または根が複素数であるというメッセージを報告します。aがゼロでbが非ゼロの場合、入力を一次方程式として扱い、その単一の根を報告します。
aとbの両方がゼロの場合、このインターフェースの下では解ける単一の根はありません。残りの式が矛盾しているか、すべてのxについて真であるかに関わらず、入力は拒否されます。
入力項目
有限の実数係数a、b、cを符号を含めて入力してください。欠けている項にはゼロを入力してください。x² − 3x + 2 = 0 の場合、a = 1、b = −3、c = 2 と入力します。
係数の単位は変数の意味と一貫している必要があります。このツールは数値代数のみを実行し、物理モデル、測定の不確実性、またはxが整数や非負であるなどの定義域の制限を推論しません。
計算方法と数式
a ≠ 0 の場合、まず判別式を計算します：
D = b² − 4ac
D ≥ 0 の場合、実数根は：
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
D > 0 は2つの異なる実数根を与え、D = 0 は同じ実数根を2回与えます。D < 0 は複素共役対を示し、このインターフェースはそれをラベル付けしますが数値的には展開しません。a = 0 かつ b ≠ 0 の場合、フォールバックは x = −c ÷ b です。
計算例
x² − 3x + 2 = 0 を解きます。係数は1、−3、2です。
D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1。したがって：
- 根1：(3 + 1) ÷ 2 = 2。
- 根2：(3 − 1) ÷ 2 = 1。
代入により両方の答えが確認されます：2² − 3(2) + 2 = 0 および 1² − 3(1) + 2 = 0。a = 0、b = 2、c = −4 の場合、一次フォールバックは2を返します。
結果の解釈方法
根は二次式がゼロに等しくなるxの値です。グラフ上では、実数根はx軸との交点です。負の判別式は実数の交点がないことを意味し、方程式が複素数系において解を持たないことを意味するものではありません。
重根は基本的な放物線の解釈において軸への接線を示します。丸めや係数の入力が問題となり得る場合は、常に計算された値を元の方程式に代入して確認してください。
精度と制限事項
浮動小数点演算は、係数の桁数が非常に異なる場合や、ほぼ等しい量を減算する場合に精度を失う可能性があります。従来の公式は教育用には明確ですが、すべての科学的なケースに対して最も安定した数値アルゴリズムではありません。表示の丸めにより、代入された剰余が非ゼロに見える場合があります。
このページは複素数値、記号的な因数、正確な根号、頂点形式、単位、または不確実性の伝播を表示しません。また、根に対する文脈上の制約も強制しません。悪条件または安全上重要な作業には、安定性制御を備えた数値ライブラリを使用してください。
情報源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Quadratic Equations は、代数方程式とその数値的取り扱いに関する機関の参照資料を提供しています。
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Square Roots and Powers は、判別式の公式で使用される根と冪乗の慣例を示しています。
編集記録
著者：SoupCalc 編集チーム
最終確認日：2026年8月14日
確認範囲：判別式の分岐、実数と複素数のラベル付け、一次退化、浮動小数点の注意、参照リンク、および根2と1の例を確認しました。