このツールが計算するもの
この計算機は、有限の実数入力xについて、xの実立方根とxの3乗という2つの関連する値を報告します。立方根は「どの実数を3回掛けるとxになるか」に答えます。付随する3乗の出力は、スケールと符号の確認に役立ちますが、これは入力の3乗であり、表示された根の再3乗ではありません。
偶数乗根とは異なり、実立方根はすべての有限の負の数に対して存在します。符号は保持され、負の入力の立方根は負です。
入力項目
1つの有限の実数を入力してください。整数、小数、ゼロ、および負の値が受け付けられます。科学表記は数値フィールドで受け入れられる場合がありますが、表示される結果は読みやすさのためにフォーマットされ、長い小数を丸める可能性があります。
必要な演算を明確にしてください。入力が8の場合、立方根の結果は2であり、3乗の結果は512です。根を検証したい場合は、別の「3乗」フィールドをその検証として自動的に読むのではなく、根の値を3乗してください。
計算方法と数式
xの実立方根yは次を満たします：
y³ = x、したがって y = ∛x。
実装はプラットフォームの実立方根演算を使用し、負の値の符号を直接処理します。2番目の出力は：
3乗 = x³ = x × x × x。
正のxの場合、根は正です。ゼロの場合はゼロです。負のxの場合、奇数乗の対称性により ∛(−x) = −∛x となります。これにより、一部の一般的な分数乗表現が負の基数に適用された場合に現れる「実数ではない」問題を回避します。
計算例
-8 を入力します。
- 実立方根は -2 です。(−2) × (−2) × (−2) = −8 であるためです。
- 入力の付随する3乗は (−8)³ = −512 です。
したがって、表示されるペアは立方根 -2 と3乗 -512 です。2番目のチェックとして、0を入力すると両方の出力が0になり、27を入力すると立方根3と入力の3乗19,683が得られます。
結果の解釈方法
立方関係を逆にする場合に根を使用してください。例えば、立方単位で表現された体積から立方体の辺の長さを復元する場合です。体積が125立方センチメートルの場合、5³ = 125であるため、辺の長さは5センチメートルです。単位の次元を明示的にしてください。立方メートルの立方根はメートルです。
3乗の出力は急速に増加し、主に直接の累乗の便宜のためのものです。表示された根から復元された元の入力と誤認しないでください。
精度と制限事項
ほとんどの非整数の根は2進浮動小数点数で正確に表現できないため、インターフェースは表示を丸めます。丸められた表示された根を3乗すると、元の数値とわずかに異なる場合があります。非常に大きな入力は3乗時にオーバーフローする可能性があり、非常に小さな桁数は表示される精度を失う可能性があります。
この計算機は実数の有限数のみを扱います。3つすべての複素立方根、記号的な根号、正確な有理数の簡略化、不確実性の伝播、または単位変換は提供しません。エンジニアリング作業では、十分な有効数字を保持し、測定の不確実性を別途報告してください。
情報源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Powers は、累乗と根に関する参照定義と主値の文脈を提供しています。
- NIST Guide for the Use of the International System of Units は、根が次元の累乗を変更する場合の測定単位の正しい取り扱いと表記法をサポートしています。
編集記録
著者：SoupCalc 編集チーム
最終確認日：2026年8月14日
確認範囲：負の根の動作、3乗対再3乗の文言、浮動小数点の制限、単位の解釈、参照リンク、および−8の例を確認しました。