Was dieses Werkzeug berechnet
Dieser Rechner fasst eine numerische Liste mit ihrer Anzahl und ihrem arithmetischen Mittel zusammen und meldet dann Populationsvarianz, Stichprobenvarianz, Populationsstandardabweichung und Stichprobenstandardabweichung. Das Darstellen beider Nennerkonventionen verhindert, dass ein Ergebnis einfach als „Standardabweichung“ bezeichnet wird, ohne seine Rolle anzugeben.
Populationsmaße beschreiben die eingegebenen Werte als die vollständige interessierende Grundgesamtheit. Stichprobenmaße verwenden eine Korrektur, die zur Schätzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe vorgesehen ist. Bei nur einer Beobachtung sind Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung nicht definiert.
Eingaben
Geben Sie endliche Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Verwenden Sie eine Messdefinition und eine kompatible Einheit. Wiederholte Beobachtungen bleiben Teil der Liste.
Eine leere Eingabe wird zurückgewiesen. Das Werkzeug erkennt keine Marker für fehlende Werte, keine Gewichte, keine Häufigkeitstabellen und keine Dezimalkommas. Bereinigen und dokumentieren Sie die Daten, statt ungültigen Einträgen zu erlauben, unbemerkt zu verschwinden.
Methode und Formel
Für n Werte mit dem Mittelwert x̄ berechnen Sie die quadrierten Abweichungen (xᵢ − x̄)².
population variance = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
sample variance = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Jede Standardabweichung ist die nicht-negative Quadratwurzel ihrer entsprechenden Varianz. Die Varianz hat quadrierte Einheiten; die Standardabweichung kehrt zur ursprünglichen Maßeinheit zurück. Die Stichprobenformel erfordert mindestens zwei Beobachtungen.
Durchgerechnetes Beispiel
Geben Sie 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ein. Es gibt 8 Beobachtungen und ihr Mittelwert ist 5.
Die quadrierten Abweichungen summieren sich zu 32. Die Populationsvarianz ist 32 ÷ 8 = 4, daher ist die Populationsstandardabweichung √4 = 2. Die Stichprobenvarianz ist 32 ÷ 7 ≈ 4.571429, was eine Stichprobenstandardabweichung von ≈ 2.13809 ergibt.
Die Ausgabe umfasst daher die Anzahl 8, den Mittelwert 5, die Populationsvarianz 4, die Populationsstandardabweichung 2 und die Stichprobenstandardabweichung 2.13809.
So interpretieren Sie das Ergebnis
Die Standardabweichung misst die Streuung um das arithmetische Mittel. Ein Wert von 2 im Beispiel bedeutet, dass die Abweichungen unter der Populationskonvention eine Effektivwert-Skala von 2 Einheiten haben. Es bedeutet nicht, dass jede Beobachtung innerhalb von 2 Einheiten liegt oder dass die Verteilung normal ist.
Wählen Sie die Populationsspalte, wenn die Liste exakt die vollständige beschriebene Gruppe ist. Wählen Sie die Stichprobenspalte, wenn die Beobachtungen als Stichprobe behandelt werden und die Inferenzannahmen angemessen sind. Geben Sie die Konvention in Berichten an.
Genauigkeit und Einschränkungen
Die Standardabweichung ist empfindlich gegenüber Ausreißern und kann für stark verzerrte oder multimodale Daten irreführend sein. Der Rechner bewertet keine Normalität, keine Stichprobenunabhängigkeit, keinen Bias, keine Unsicherheit, keine Konfidenzintervalle und nicht, ob der Mittelwert ein sinnvolles Zentrum ist.
Gleitkomma-Arithmetik und die direkte Berechnung nach dem Zwei-Durchgänge-Stil können bei extremen Größenordnungen Genauigkeit verlieren. Das Werkzeug ist kein Statistikpaket mit beliebiger Genauigkeit. Prüfen Sie das Erhebungsdesign, visualisieren Sie die Verteilung und bewahren Sie die Rohdaten auf, bevor Sie Schlussfolgerungen ziehen.
Quellen
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation definiert und interpretiert die Standardabweichung als Streuungsmaß.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale liefert einen breiteren Kontext für Varianz und alternative Streuungszusammenfassungen.
Redaktioneller Nachweis
Autor: SoupCalc-Redaktionsteam
Zuletzt geprüft: 14. August 2026
Prüfungsumfang: Nenner von Population und Stichprobe, Einheiteninterpretation, Grenze bei einem Wert, Verteilungshinweise, NIST-Referenzen und das Beispiel mit acht Werten wurden geprüft.