Was dieses Werkzeug berechnet
Der Rechner sortiert eine endliche numerische Liste und meldet ihr 25. Perzentil (Q1), 50. Perzentil (Q2 oder Median) und 75. Perzentil (Q3). Quartile teilen eine geordnete Verteilung in vier Regionen der Wahrscheinlichkeitspositionen und sind nützlich, um Zentrum und Streuung zu beschreiben.
Es gibt mehrere anerkannte Quartilskonventionen. Diese Seite dokumentiert die genaue Interpolation, die von der Implementierung verwendet wird, damit Ergebnisse reproduziert werden können, statt anzunehmen, dass jedes Statistikprogramm für eine kleine Stichprobe übereinstimmt.
Eingaben
Geben Sie endliche Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche. Behalten Sie wiederholte Beobachtungen bei; das Entfernen von Duplikaten verändert die empirische Verteilung. Kombinieren Sie nicht Werte mit unterschiedlichen Einheiten oder nicht vergleichbaren Definitionen.
Eine leere Liste ist ungültig. Legen Sie vor der Berechnung fest, wie fehlende Beobachtungen, zensierte Werte, Gewichte und Datenqualitätsfehler behandelt werden sollen. Das Werkzeug trifft diese Entscheidungen nicht automatisch.
Methode und Formel
Sortieren Sie n Werte vom kleinsten zum größten. Verwenden Sie für den Perzentilanteil p die nullbasierte Position:
position = (n − 1) × p
Wenn die Position eine ganze Zahl ist, wählen Sie diesen geordneten Wert. Andernfalls interpolieren Sie linear zwischen den Werten direkt darunter und direkt darüber. Q1 verwendet p = 0.25, Q2 0.50 und Q3 0.75.
Diese Konvention wird üblicherweise als inklusive lineare Perzentilmethode bezeichnet. Andere Software kann Gelenke, exklusive Positionen oder keine Interpolation verwenden, insbesondere bei sehr kleinem n.
Durchgerechnetes Beispiel
Geben Sie 1, 2, 3, 4 ein. Die Liste ist bereits geordnet und n − 1 = 3.
- Q1-Position: 3 × 0.25 = 0.75, daher ergibt die Interpolation 1.75.
- Q2-Position: 3 × 0.50 = 1.5, was 2.5 ergibt.
- Q3-Position: 3 × 0.75 = 2.25, was 3.25 ergibt.
Die Ausgabe ist daher Q1 1.75, Median 2.5 und Q3 3.25. Ein Programm, das eine andere Definition verwendet, kann für dieselben vier Werte andere äußere Quartile melden.
So interpretieren Sie das Ergebnis
Unter der empirischen Interpolation liegt etwa ein Viertel der geordneten Verteilung bei oder unter Q1, und etwa drei Viertel liegen bei oder unter Q3. Der Interquartilsabstand ist Q3 − Q1; im Beispiel beträgt er 1.5. Er beschreibt die Streuung der mittleren Hälfte und ist gegenüber Extremwerten weniger empfindlich als die gesamte Spannweite.
Melden Sie die Methode, wann immer Werte über Werkzeuge oder Veröffentlichungen hinweg verglichen werden können. Melden Sie außerdem die Stichprobengröße und die Einheiten; Quartile allein offenbaren keine Multimodalität, keine Lücken und keinen Datenerhebungsbias.
Genauigkeit und Einschränkungen
Bei wenigen Beobachtungen kann die Interpolation Werte erzeugen, die nicht in den Daten vorkommen, und Quartile sind instabile Zusammenfassungen. Das Werkzeug berechnet keine Konfidenzintervalle, keine gewichteten Perzentile, keine Ausreißerzäune, keine Boxplots und keine Quantile für gruppierte Daten. Die Gleitkommaformatierung kann interpolierte Ergebnisse runden.
Quartile beschreiben nur die gelieferten Daten. Sie begründen keinen Populationsparameter, keinen kausalen Effekt und keinen akzeptablen Schwellenwert. Stichprobendesign, Fehlende-Werte-Behandlung, Messqualität und die gewählte Definition können wichtiger sein als die angezeigte Genauigkeit.
Quellen
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Quantile-Quantile Plot liefert institutionellen Kontext für Quantile und Positionen geordneter Verteilungen.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location verortet den Median und verwandte Zusammenfassungen innerhalb der explorativen Analyse.
Redaktioneller Nachweis
Autor: SoupCalc-Redaktionsteam
Zuletzt geprüft: 14. August 2026
Prüfungsumfang: Sortierung, (n−1)p-Interpolation, Methodenunterschiede bei kleinen Stichproben, statistische Grenzen, NIST-Kontext und das Beispiel 1.75/2.5/3.25 wurden geprüft.