Was dieses Werkzeug berechnet
Der Rechner ermittelt die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den Längen seiner zwei senkrechten Katheten. Die Hypotenuse ist die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite und die längste Seite des Dreiecks.
Beide Katheteneingaben müssen positiv sein. Null oder negative Längen werden zurückgewiesen, weil sie nicht das nicht-entartete rechtwinklige Dreieck bilden, das dieses Werkzeug beschreibt. Der Rechner nimmt an, dass der eingeschlossene Winkel exakt 90 Grad beträgt; er leitet diese Tatsache nicht aus Messungen ab.
Eingaben
Geben Sie die Kathete a und die Kathete b in derselben Längeneinheit ein. Die Ausgabe verwendet diese Einheit. Wenn eine Messung in Metern und die andere in Zentimetern vorliegt, rechnen Sie eine vor der Berechnung um. Geben Sie nicht die Hypotenuse in ein Kathetenfeld ein und erwarten Sie, dass das Werkzeug die fehlende Seite löst.
Messungen tragen Unsicherheit. Eine Bandmessung von 3.0 m ist nicht unendlich präzise, bewahren Sie also sinnvolle signifikante Stellen und vermeiden Sie es, eine lange Dezimalzahl als Messsicherheit zu interpretieren.
Methode und Formel
Für ein euklidisches rechtwinkliges Dreieck:
a² + b² = c²
wobei c die Hypotenuse ist. Das Auflösen nach c ergibt:
c = √(a² + b²)
Die Implementierung wertet die beiden Quadrate und ihre Quadratwurzel mit einer numerisch stabilen Hypotenusen-Operation aus. Das Vertauschen von a und b ändert das Ergebnis nicht. Da beide Katheten positiv sind, ist c positiv und größer als jede der beiden Katheten.
Durchgerechnetes Beispiel
Die senkrechten Katheten seien 3 und 4 Einheiten.
3² + 4² = 25, weil 9 + 16 = 25. Die positive Quadratwurzel ergibt c = √25 = 5.
Der Rechner meldet daher eine Hypotenuse von 5 Einheiten. Eine schnelle Geometrieprüfung bestätigt, dass 5 länger als sowohl 3 als auch 4 ist. Die Eingabe von −3 und 4 wird zurückgewiesen, statt eine ungültige negative Länge stillschweigend wegzuquadrieren.
So interpretieren Sie das Ergebnis
Verwenden Sie die Antwort als die geradlinige Seite gegenüber dem bestätigten rechten Winkel. Häufige Anwendungen sind eine rechteckige Diagonale, die Leiterreichweite in einem idealisierten Layout, die Koordinatenverschiebung nach orthogonalen Komponenten oder eine Rechtwinkligkeitsprüfung mit einem 3–4–5-Verhältnis.
Für ein Rechteck mit der Breite a und der Höhe b ist c die Diagonale von Ecke zu Ecke. Verwenden Sie für Koordinatendifferenzen absolute oder vorzeichenbehaftete Komponenten konsistent; das Quadrieren entfernt die Vorzeichen der Komponenten, während die endgültige Entfernung nicht-negativ bleibt.
Genauigkeit und Einschränkungen
Der Satz gilt für rechtwinklige Dreiecke in der euklidischen Geometrie. Wenn der eingeschlossene Winkel nicht 90 Grad beträgt, verwenden Sie den Kosinussatz mit dem gemessenen Winkel. Große geografische Entfernungen auf der Erdoberfläche erfordern sphärische oder geodätische Methoden statt einer flachen Dreiecksnäherung.
Die Seite löst keine fehlende Kathete, berechnet keine Winkel oder Flächen, validiert keine Feldmessungen, pflanzt keine Unsicherheit fort und rechnet keine Einheiten um. Die Gleitkommaformatierung kann irrationale Ergebnisse runden. Sicherheitskritisches Bauen und Vermessen erfordern kalibrierte Instrumente und anwendbare berufliche Standards.
Quellen
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Functions liefert institutionelle Definitionen für Quadratwurzel- und verwandte numerische Operationen, die in der Formel verwendet werden.
- NIST Special Publication 811 gibt Konventionen für Maßeinheiten an, die relevant sind, wenn quadrierte Einheiten nach dem Ziehen der Wurzel wieder zu einer Länge werden.
Redaktioneller Nachweis
Autor: SoupCalc-Redaktionsteam
Zuletzt geprüft: 14. August 2026
Prüfungsumfang: Validierung positiver Katheten, euklidische Rechtwinkligkeitsannahme, Einheitenbehandlung, Wurzelberechnung, Geometriegrenzen und das durchgerechnete Beispiel 3–4–5 wurden geprüft.