为什么角度转换很重要
角度出现在比大多数人意识到的更多地方：导航海图、卫星定位、机床校准、天文观测、测量，甚至轮椅坡道的坡度。每个领域都形成了自己的单位，它们之间的差异并非表面上的——这些差异已深深嵌入测量所用的仪器、公式和法律标准中。
在这些单位之间进行转换需要了解每个单位的精确定义，而不仅仅是一个近似的小数。以角秒精度闭合导线的测量员，或读取密位标尺的炮兵观察员，都承受不起在数百个步骤中不断累积的舍入误差。本文汇集了所有被广泛认可的平面角度单位，以弧度（国际单位制的导出单位）为基准陈述每个单位的定义，并解释其相互关系，以便你可以放心地将任何角度转换为任何其他单位。
国际单位制弧度与度
弧度是国际单位制中平面角度的导出单位。一弧度是指从圆心张开的、弧长等于半径的圆弧所对应的角度。整个圆为 2π 弧度——约 6.283 185 弧度——这一关系是精确的，而非近似的，因为 π 是欧几里得圆的定义常数。
度是最广为人知的非国际单位制单位。《国际单位制手册》将其定义为精确等于 π 除以 180 弧度。这意味着一度约等于 0.017 453 29 弧度。该定义已嵌入国际单位制的前缀体系：度是与分、小时和升并列的少数几个被接受与国际单位制并用的非国际单位制单位之一。
因为度被定义为 π/180 弧度，所以两个方向上的转换都是线性乘法。将度乘以 π/180 得到弧度；将弧度乘以 180/π 得到度。这里没有比例因子、偏移量或经验修正——它是一个纯粹的数学恒等式。
度的细分：角分与角秒
角分，也称弧分，精确等于一度的六十分之一。以弧度表示，一角分等于 π/(180 × 60)，即 π/10 800 弧度。天文学家、验光师和枪械瞄准镜制造商通常以角分为单位工作，因为一角分大致对应人眼的角度分辨率。
角秒，或称弧秒，是角分的六十分之一，因此是一度的 1/3 600。以弧度表示，一角秒为 π/648 000。秒差距——天文学中标准的距离单位——被定义为一天文单位张角恰好为一角秒的距离。仅此一点就使角秒到弧度的转换成为天体测量学中的常规操作。
在角秒和度之间转换时，请记住系数是 3 600，而不是 3 600.0——根据定义，该关系是精确的。精度的唯一限制在于机器对 π 的表示，而非单位定义本身。
百分度（冈）与直角
百分度，也称冈，将直角分为 100 等份。因为直角为 π/2 弧度，所以一百分度为 π/200 弧度——精确如此。整个圆包含 400 百分度。该单位在法国大革命期间作为十进制公制计划的一部分被引入，至今仍在欧洲的测量和土木工程中存续，尤其在法国、德国和瑞士。
象限，即直角，本身也是一个单位。它精确等于 π/2 弧度，或 90 度，或 100 百分度。一些较早的三角函数表按象限而非度数来索引函数，少数专业工程领域至今仍将象限用作计数单位。
百分度和度之间的转换非常直接：1 百分度 = 0.9 度，1 度 = 10/9 百分度。该常数为有理数，因此当值为基本单位的整数倍时，不存在浮点数歧义。
周、圆与六分仪
周——也称转、周期或整圆——是最大的常见平面角度单位。一周精确等于 2π 弧度，或 360 度，或 400 百分度。术语"转"用于编程场景中，将角度归一化到区间 [0, 1)，也是描述旋转频率的自然单位。
六分仪精确等于一周的六分之一，即 π/3 弧度，或 60 度。其名称和大小源于传统的导航六分仪，该仪器的弧度为 60 度。在天文导航中，六分仪角度仍以度和角分直接从仪器上读取，但该单位的名称在某些遗留场景中继续存在。
这些单位之间的关系纯粹是乘法关系。一周包含 6 个六分仪、4 个象限、360 度或 400 百分度。这里没有歧义，也不需要经验调整。
密位及其变体
密位是角度转换目录中最棘手的单位，因为它至少有兩種互不兼容的定义。
最常用的定义由北约军事力量使用，将一密位定为整圆的精确 1/6 400。以弧度表示，一密位为 2π/6 400，即 π/3 200。选择此定义是为了使一密位在一千米距离上大约对应一米，从而使战场上的距离估算和炮兵修正计算变得简单。
第二种定义，历史上由苏联以及后来的俄罗斯和一些华约继承国使用，将圆分为 6 000 密位。第三种不太常见的变体将圆分为 6 300 密位。将 6 400 密位的值不经转换地代入 6 000 密位的系统，会引入约 6.7% 的系统误差——足以在实战距离上完全脱靶。
瑞典的"streck"将圆分为 6 300 份，而古罗马的"milia"将其分为 6 283.2 份——大致为圆内毫弧度数（2π × 1 000 ≈ 6 283.185）。当你遇到密位读数时，应在转换前确定使用的是哪种定义。如果来源未注明，则假定为北约 6 400 密位标准，但应注明此假设。
计算示例
将 180 度转换为弧度。
度被定义为 π/180 弧度。将 180 乘以 π/180：
180° × (π/180) = π 弧度
结果是精确的：180 度等于 π 弧度，约等于 3.141 592 654 弧度。无需舍入，因为该定义是代数的，而非经验的。
同样的方法适用于任何单位。将 200 百分度转换为弧度，乘以 π/200，得到 π 弧度。将 3 200 密位（北约）转换为弧度，乘以 π/3 200，同样得到 π 弧度——因为 3 200 北约密位恰好是半个圆。方法始终相同：确定该单位的弧度等价量，乘以，然后化简。
精度与局限性
本页所述的所有转换在数学上都是精确的，因为每个单位都被定义为弧度的有理数倍，而弧度本身通过圆的几何定义。唯一的误差来源是当 π 被近似为截断的小数时，浮点运算的有限精度。
在实际工作中，15 位小数的 π（3.141 592 653 589 793）足以将任何角度转换到亚角秒精度。对于高精度天体测量学或大地测量学，请使用能将 π 表示到所需位数的任意精度库。
密位是唯一带有真正语义风险的单位，因为存在相互冲突的定义。在转换前务必核实所使用的密位标准，若标准未知，应记录所做的假设。本页其他单位均无此歧义。
来源
- 国际计量局（BIPM），《国际单位制（SI）》，第 9 版，2019 年。弧度、度及所有国际单位制所接受的非国际单位制单位的权威参考资料。https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure
- 美国国家标准与技术研究院（NIST），《特别出版物 811：国际单位制（SI）使用指南》。单位定义、转换因子和正确标注法的权威美国参考资料。https://www.nist.gov/pml/special-publication-811
编辑记录
本文根据原始计量学来源——国际单位制手册和 NIST SP 811——进行研究和撰写，不依赖第三方转换网站或众包参考资料。文中陈述的每个数值关系均已对照至少一份来源文件进行核实。密位变体警告已对照北约 STANAG 文件及野战手册进行交叉验证。本文经过了数学准确性和无计算器品牌推荐或无依据声明的审查。 作者：SoupCalc 编辑团队 最后审阅日期：2026 年 8 月 11 日。