Calculateur de force pour le mouvement circulaire
Ce calculateur évalue la norme de la force associée au mouvement circulaire uniforme à partir de la masse, de la vitesse angulaire et du rayon. La même norme est décrite comme une force nette centripète dirigée vers l'intérieur dans un référentiel inertiel et comme une force centrifuge apparente dirigée vers l'extérieur lorsqu'un référentiel tournant est utilisé. Nommer le référentiel évite d'associer un nombre correct à une explication physique incorrecte.
Méthode et formule
Pour une masse m en kilogrammes, une vitesse angulaire ω en radians par seconde et un rayon r en mètres :
F = m × ω² × r
Le résultat est en newtons car kg × (rad/s)² × m se réduit à kg·m/s² ; le radian est sans dimension dans le SI. La formule donne une norme, c'est pourquoi l'interface accepte des valeurs non négatives. La direction doit être fournie par le modèle physique et le choix du référentiel.
La forme équivalente en vitesse linéaire est F = m × v² ÷ r lorsque v = ωr et que le rayon est positif. Cette page utilise directement la vitesse angulaire et ne calcule pas les contraintes, le couple, les charges sur paliers ou les facteurs de sécurité des matériaux.
Exemple détaillé
Pour une masse de 2 kg se déplaçant avec une vitesse angulaire de 3 rad/s à un rayon de 1,5 m :
F = 2 × 3² × 1,5 = 27 N
Dans un référentiel inertiel de laboratoire, une force résultante de 27 N dirigée vers le centre est nécessaire pour cette trajectoire circulaire. Dans un référentiel tournant avec la masse, un terme centrifuge apparent de 27 N vers l'extérieur peut être introduit afin que les équations de Newton puissent être utilisées dans ce référentiel non inertiel.
Signification du résultat
Le carré sur la vitesse angulaire est déterminant : doubler la vitesse angulaire alors que la masse et le rayon restent fixes multiplie par quatre la norme de la force nécessaire. Doubler la masse ou le rayon ne fait que la doubler.
La « force centripète » n'est pas nécessairement un type de force distinct. La tension, la gravité, le frottement, une force normale ou une combinaison de celles-ci peuvent fournir la force nette vers l'intérieur. Le calculateur ne peut pas déterminer quelle interaction la fournit.
Référentiels et limites d'ingénierie
- Centripète décrit la force nette ou l'accélération dirigée vers l'intérieur nécessaire au mouvement circulaire dans un référentiel inertiel. Centrifuge décrit une force apparente vers l'extérieur introduite dans un référentiel tournant ; il ne s'agit pas d'une interaction supplémentaire vers l'extérieur à ajouter au bilan des forces du référentiel inertiel.
- L'équation suppose un rayon instantané et une vitesse angulaire connus. Une rotation non uniforme peut également impliquer une accélération tangentielle et des forces que ce résultat omet.
- Les équipements rotatifs réels nécessitent que la géométrie, le balourd, les vibrations, la résistance des matériaux, la fatigue, les fixations, les paliers, les régimes transitoires de fonctionnement et les facteurs de sécurité soient évalués par un ingénieur qualifié.
- Les mesures et les unités doivent être cohérentes. Une vitesse en tours par minute doit d'abord être convertie en radians par seconde.
Sources
- NASA, Circular Motion instructor material — la relation de force centrale exprimée par mω²r.
- NASA Goddard, Frames of Reference: The Centrifugal Force — explication des référentiels inertiel et tournant et du terme centrifuge apparent.
Registre éditorial
Rédigé et vérifié par l'équipe éditoriale de SoupCalc. L'équation, les unités SI, la terminologie des référentiels, l'exemple et la validation des entrées ont été comparés à l'implémentation.
Dernière révision : 10 août 2026.