Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora resume una lista numérica con su conteo y media aritmética, luego reporta la varianza poblacional, la varianza muestral, la desviación estándar poblacional y la desviación estándar muestral. Presentar ambas convenciones de denominador evita que un resultado se etiquete simplemente como "desviación estándar" sin indicar su rol.
Las medidas poblacionales describen los valores ingresados como la población completa de interés. Las medidas muestrales usan una corrección destinada a estimar la varianza poblacional a partir de una muestra. Con una sola observación, la varianza muestral y la desviación estándar muestral no están definidas.
Datos de entrada
Ingrese números finitos separados por comas, espacios, puntos y comas o saltos de línea. Use una sola definición de medición y unidad compatible. Las observaciones repetidas permanecen como parte de la lista.
La entrada vacía se rechaza. La herramienta no reconoce marcadores de valores faltantes, pesos, tablas de frecuencia ni comas decimales. Limpie y documente los datos en lugar de permitir que elementos inválidos desaparezcan sin notarse.
Método y fórmula
Para n valores con media x̄, calcule las desviaciones al cuadrado (xᵢ − x̄)².
varianza poblacional = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
varianza muestral = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Cada desviación estándar es la raíz cuadrada no negativa de su varianza correspondiente. La varianza tiene unidades al cuadrado; la desviación estándar regresa a la unidad de medida original. La fórmula muestral requiere al menos dos observaciones.
Ejemplo resuelto
Ingrese 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Hay 8 observaciones y su media es 5.
Las desviaciones al cuadrado suman 32. La varianza poblacional es 32 ÷ 8 = 4, por lo que la desviación estándar poblacional es √4 = 2. La varianza muestral es 32 ÷ 7 ≈ 4.571429, dando una desviación estándar muestral ≈ 2.13809.
Por lo tanto, la salida incluye conteo 8, media 5, varianza poblacional 4, desviación estándar poblacional 2 y desviación estándar muestral 2.13809.
Cómo interpretar el resultado
La desviación estándar mide la dispersión alrededor de la media aritmética. Un valor de 2 en el ejemplo significa que las desviaciones tienen una escala de raíz cuadrática media de 2 unidades bajo la convención poblacional. No significa que cada observación esté dentro de 2 unidades ni que la distribución sea normal.
Elija la columna poblacional cuando la lista sea exactamente el grupo completo que se describe. Elija la columna muestral cuando las observaciones se traten como una muestra y los supuestos inferenciales sean apropiados. Indique la convención en los informes.
Precisión y limitaciones
La desviación estándar es sensible a valores atípicos y puede ser engañosa para datos fuertemente asimétricos o multimodales. La calculadora no evalúa normalidad, independencia muestral, sesgo, incertidumbre, intervalos de confianza ni si la media es un centro significativo.
La aritmética de punto flotante y el cálculo directo de estilo dos pasadas pueden perder precisión para magnitudes extremas. La herramienta no es un paquete estadístico de precisión arbitraria. Revise el diseño de recolección, visualice la distribución y conserve los datos brutos antes de sacar conclusiones.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation define e interpreta la desviación estándar como medida de escala.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale proporciona un contexto más amplio para la varianza y resúmenes alternativos de dispersión.
Registro editorial
Autor: SoupCalc Editorial Team
Última revisión: 14 de agosto de 2026
Alcance de la revisión: Se verificaron los denominadores poblacional y muestral, la interpretación de unidades, el límite de un valor, las advertencias de distribución, las referencias NIST y el ejemplo de ocho valores.