Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora analiza una ecuación escrita como ax² + bx + c = 0. Cuando a es distinto de cero, reporta el discriminante y dos raíces reales o un mensaje de que las raíces son complejas. Cuando a es cero pero b es distinto de cero, trata la entrada como una ecuación lineal y reporta su única raíz.
Si tanto a como b son cero, no hay una única raíz resoluble bajo esta interfaz. La entrada se rechaza, ya sea que la declaración restante sea inconsistente o verdadera para todo x.
Datos de entrada
Ingrese coeficientes reales finitos a, b y c, incluyendo sus signos. Proporcione cero para un término faltante. Para x² − 3x + 2 = 0, ingrese a = 1, b = −3, c = 2.
Las unidades de los coeficientes deben ser consistentes con el significado de la variable. La herramienta solo realiza álgebra numérica y no infiere un modelo físico, incertidumbre de medición ni restricciones de dominio como que x sea entero o no negativo.
Método y fórmula
Para a ≠ 0, primero calcule el discriminante:
D = b² − 4ac
Si D ≥ 0, las raíces reales son:
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
D > 0 da dos raíces reales distintas; D = 0 da la misma raíz real dos veces. D < 0 indica un par conjugado complejo, que esta interfaz etiqueta pero no expande numéricamente. Si a = 0 y b ≠ 0, el respaldo es x = −c ÷ b.
Ejemplo resuelto
Resuelva x² − 3x + 2 = 0. Los coeficientes son 1, −3 y 2.
D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. Por lo tanto:
- Raíz 1: (3 + 1) ÷ 2 = 2.
- Raíz 2: (3 − 1) ÷ 2 = 1.
La sustitución verifica ambas respuestas: 2² − 3(2) + 2 = 0 y 1² − 3(1) + 2 = 0. Para a = 0, b = 2, c = −4, el respaldo lineal devuelve 2.
Cómo interpretar el resultado
Las raíces son valores de x donde la expresión cuadrática es igual a cero. En un gráfico, las raíces reales son intersecciones con el eje x. Un discriminante negativo significa que no hay intersecciones reales, no que la ecuación no tenga soluciones en el sistema de números complejos.
Las raíces repetidas indican tangencia al eje en la interpretación básica de parábola. Siempre sustituya los valores calculados en la ecuación original cuando el redondeo o la entrada de coeficientes puedan ser relevantes.
Precisión y limitaciones
La aritmética de punto flotante puede perder precisión cuando los coeficientes tienen magnitudes muy diferentes o al restar cantidades casi iguales. La fórmula convencional es clara para la educación, pero no es el algoritmo numérico más estable para todos los casos científicos. El redondeo de pantalla puede hacer que un residuo sustituido parezca distinto de cero.
La página no muestra valores complejos, factores simbólicos, radicales exactos, forma de vértice, unidades ni propagación de incertidumbre. Tampoco aplica restricciones contextuales sobre las raíces. Use una biblioteca numérica con controles de estabilidad para trabajos mal condicionados o de seguridad crítica.
Fuentes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Quadratic Equations proporciona material de referencia institucional para ecuaciones algebraicas y su tratamiento numérico.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Square Roots and Powers ofrece las convenciones de raíces y potencias utilizadas en la fórmula del discriminante.
Registro editorial
Autor: SoupCalc Editorial Team
Última revisión: 14 de agosto de 2026
Alcance de la revisión: Se verificaron las ramas del discriminante, el etiquetado real y complejo, la degeneración lineal, la precaución de punto flotante, los enlaces de referencia y el ejemplo de raíces 2 y 1.