Calculadora de Promedio
La calculadora de promedio en línea facilita encontrar el promedio de cualquier conjunto de datos. Puede escribir, copiar y pegar sus datos en el cuadro de datos. Asegúrese de separar cada punto de datos con una coma. Luego, haga clic en el botón "Calcular".
La calculadora de promedio le mostrará el promedio (media aritmética), los pasos de cálculo y otras estadísticas relacionadas para el conjunto de datos.
El Promedio
El promedio se define como la media de los valores en un conjunto de datos. Todos los valores en el conjunto de datos se utilizan para calcular el promedio. Por lo tanto, representa todo el conjunto de datos. El promedio se considera una de las medidas más importantes de tendencia central o resumen.
La media aritmética simple es el promedio más común. Sin embargo, existen varios tipos de promedios, incluyendo la media geométrica, el promedio ponderado, la media aritmética combinada, la media armónica, y otros.
El promedio de una población se representa por μ (Mu) y el promedio de una muestra se representa por X̄ (X barra).
Promedio Simple
El promedio simple se calcula dividiendo los valores del conjunto de datos por el número total de elementos de datos. El promedio simple a veces se denomina media, media aritmética y promedio.
Para calcular el promedio de una población, podemos usar la siguiente fórmula.
μ = Suma de los valores del conjunto de datos / Número total de valores de datos en la población = ΣX / N
Para calcular el promedio de una muestra, podemos usar la siguiente fórmula:
X̄ = Suma de los valores del conjunto de datos / Número total de valores de datos en la muestra = ΣX/n
Aprendamos el promedio usando el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Las puntuaciones de Jasmine en siete materias del semestre anterior se muestran en la siguiente tabla. ¿Cuál es el promedio de las puntuaciones de Jasmine en las materias del semestre anterior?
| Materia |
Puntuación |
| Administración |
84 |
| Comunicación |
90 |
| Contabilidad |
75 |
| Economía |
60 |
| Estadística Empresarial |
85 |
| Estudios Internacionales |
92 |
| Matemáticas |
81 |
Solución:
La puntuación promedio = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81
El promedio es un concepto con el que todos están familiarizados. El ingreso promedio, el costo promedio de producción, los precios promedio, las puntuaciones promedio, el consumo promedio de combustible, etc., son algunos ejemplos que probablemente haya escuchado a menudo. Incluso en la vida cotidiana, el promedio simple es un cálculo estándar. La media simple o la media aritmética simple también se conoce como el promedio ideal.
Sin embargo, en algunas situaciones utilizamos otras medidas de tendencia central. Echemos un vistazo a ellas.
Media Geométrica
La media aritmética no es una medición apropiada cuando se determina la tasa de crecimiento promedio de un valor a lo largo del tiempo. La media geométrica, que se usa a menudo en contabilidad y finanzas, como en el cálculo de interés compuesto, es un indicador mucho mejor para tales cálculos. Esto se debe a que la tasa de crecimiento es multiplicativa en lugar de aditiva.
La media geométrica de su conjunto de datos se define como la raíz enésima del producto de n elementos. Se calcula multiplicando cada valor entre sí y luego calculando la raíz enésima del producto, donde n es el número de elementos en el conjunto de datos. La media geométrica es útil al promediar proporciones, porcentajes y tasas de crecimiento.
Media Geométrica = n√(x₁×x₂×x₃×…×xₙ) = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^(1/n)
Encontraremos la Media Geométrica del ejemplo anterior.
Media Geométrica = ⁷√(84×90×75×60×85×92×81) = 80.31
La Media Geométrica siempre es igual o menor que la media simple (media aritmética).
En nuestro ejemplo,
Media Geométrica ≤ El promedio
80.31 < 81
Puede usar la calculadora de promedio para determinar más que solo la media aritmética. También puede usarla para obtener la Media Geométrica de su conjunto de datos.
Promedio Ponderado
En la media aritmética simple, todos los valores tienen el mismo peso o importancia. Pero en algunos casos no podemos aplicar el mismo nivel de importancia a cada valor en nuestro conjunto de datos.
En nuestro ejemplo, calculamos el promedio sumando todas las puntuaciones y dividiendo por el número total de materias. No hemos considerado la importancia relativa de cada materia.
El promedio ponderado debe usarse cuando necesitamos considerar la importancia relativa de cada elemento de nuestro conjunto de datos al calcular el promedio. El promedio ponderado se calcula dividiendo los valores ponderados por el total de los pesos. El valor ponderado es el valor de datos multiplicado por el peso correspondiente.
Podemos usar la siguiente fórmula para encontrar el promedio ponderado.
El promedio ponderado = La suma de los valores ponderados / La suma de los pesos = ΣWX / ΣW
Ejemplo:
Supongamos que cada una de las materias en el ejemplo anterior tiene un peso diferente. Entonces, la tabla de datos actualizada para la puntuación de Jasmine en 7 materias del semestre anterior es la siguiente.
Promedio ponderado de las puntuaciones de Jasmine del semestre anterior:
| Materia |
Puntuación |
Peso |
| Administración |
84 |
3 |
| Comunicación |
90 |
2 |
| Contabilidad |
75 |
4 |
| Economía |
60 |
3 |
| Estadística Empresarial |
85 |
3 |
| Estudios Internacionales |
92 |
2 |
| Matemáticas |
81 |
3 |
Solución:
La puntuación promedio ponderada = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7
La Mediana
La mediana es el valor intermedio de una colección de datos cuando se organiza en orden ascendente (del valor más bajo al más alto) o descendente (del valor más alto al más bajo). En otras palabras, la mediana es el punto en el que el arreglo de datos (Un arreglo es una organización de datos brutos en orden ascendente o descendente de valores) se divide en 2 partes iguales. Como resultado, el 50% de los valores están por debajo de la mediana, y el 50% están por encima de la mediana.
El Método de Cálculo de la Mediana
Al encontrar la mediana primero, tenemos que encontrar la posición de la mediana usando la siguiente fórmula:
La posición de la mediana = ((n+1)/2)-ésimo elemento
La "n" denota el conteo total de elementos del conjunto de datos.
Si el número total de elementos en el conjunto de datos es impar, el valor del elemento en la posición central es la mediana. Pero supongamos que el número total de elementos en el conjunto de datos es una cifra par. En ese caso, el promedio entre los dos números en el medio es la mediana.
Diferencias Entre la Media y la Mediana
- La media, o promedio, se calcula sumando todos los valores en un conjunto de datos y luego dividiendo por el número de observaciones. Nos da un valor que considera cada punto en el conjunto de datos. En contraste, la mediana es el valor medio en un conjunto de datos ordenado de menor a mayor y proporciona un punto central que divide el conjunto de datos en dos mitades, pero no tiene en cuenta la magnitud de todos los valores.
- Tanto la media como la mediana pueden estimarse visualmente a partir de una representación gráfica de los datos. La media puede estimarse aproximadamente en una distribución simétrica ya que debería estar en el centro, mientras que la mediana puede determinarse como el valor medio en un diagrama de caja, por ejemplo.
- Tanto la media como la mediana tienen sus usos en análisis estadísticos posteriores. La media es particularmente útil para datos que están normalmente distribuidos y no contienen valores atípicos, ya que se incluye en los cálculos de varianza y desviación estándar. La mediana es valiosa como medida de tendencia central cuando los datos están sesgados o contienen valores atípicos, y se usa frecuentemente en pruebas estadísticas no paramétricas que no asumen una distribución específica de datos.
Cuándo Usar la Media
La media es la medida más adecuada de tendencia central cuando el conjunto de datos tiene una distribución simétrica sin valores atípicos, o cuando los valores atípicos han sido eliminados.
Cuándo Usar la Mediana
La media no es una buena representación del conjunto de datos cuando está sesgada por valores atípicos, o cuando el conjunto de datos no está distribuido simétricamente, o cuando el conjunto de datos está sesgado. Los valores atípicos son puntos de datos que son significativamente más pequeños o más grandes que los otros valores en el conjunto de datos. Cuando los valores atípicos están presentes en un conjunto de datos, la media o promedio se ve muy afectado por estos valores.
Modifiquemos el ejemplo anterior para entender los valores atípicos.
Ejemplo:
Supongamos que la puntuación de Jasmine para Estudios Internacionales fue de 15 en lugar de 92. ¿Cuál es el promedio de las puntuaciones de Jasmine para el semestre anterior con esta nueva puntuación?
| Materia |
Puntuación |
| Administración |
84 |
| Comunicación |
90 |
| Contabilidad |
75 |
| Economía |
60 |
| Estadística Empresarial |
85 |
| Estudios Internacionales |
15 |
| Matemáticas |
81 |
Solución:
La puntuación promedio = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70
El nuevo promedio es 70. Esta es una disminución de 11 puntos del promedio original de 81. Puede ver el efecto del valor atípico en el promedio.
En este caso, la mediana de los datos es una mejor medida de tendencia central que la media. Para entender esto, calculemos la mediana para ambos ejemplos, el original y el modificado.