ما الذي تحسبه هذه الأداة
تعبر الحاسبة عن مدى بعد قيمة عن متوسط مُقدم بوحدات الانحراف المعياري المُقدم. النتيجة هي درجة z لا بعدية. القيم الموجبة تقع فوق المتوسط، والقيم السالبة أسفله، والصفر يساوي المتوسط.
تقوم هذه الصفحة بالتقييس فقط. وهي لا تقدر المتوسط أو الانحراف المعياري من البيانات الخام، ولا تختبر الطبيعية، ولا تحول درجة z إلى احتمال.
المُدخلات
- القيمة x هي الملاحظة المراد تقييسها.
- المتوسط هو المركز المرجعي من نفس المتغير وتعريف المجتمع أو العينة.
- الانحراف المعياري هو مقياس المرجع الموجب ويجب أن يكون أكبر من صفر.
يجب أن تستخدم x والمتوسط نفس الوحدة، ويجب أن يُعبر عن الانحراف المعياري بتلك الوحدة. خلط متوسط عينة مع انحراف معياري لمجتمع غير مرتبط يُنتج رقمًا لكن ليس مقارنة متماسكة.
الطريقة والمعادلة
الحساب هو:
z = (x − المتوسط) ÷ الانحراف المعياري
طرح المتوسط يركز الملاحظة. القسمة على الانحراف المعياري تزيل وحدة القياس الأصلية. الانحراف المعياري الصفري مرفوض لأن القسمة على صفر غير معرفة وتوزيع مرجعي بدون انتشار لا يمكنه توفير هذا المقياس.
الإشارة تأتي بالكامل من x − المتوسط عندما يكون المقياس موجبًا. عكس ذلك الطرح سيعكس التفسير وليس الاتفاقية المستخدمة هنا.
مثال تطبيقي
لتكن x 85، والمتوسط المرجعي 70، والانحراف المعياري 10.
z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1.5.
القيمة إذن هي 1.5 انحراف معياري مُقدم فوق المتوسط. إذا كانت x 55 مع نفس القيم المرجعية، ستكون z −1.5. إذا كان الانحراف المعياري 0، سترجع الحاسبة مُدخل غير صالح بدلاً من اللانهاية.
كيفية تفسير النتيجة
تقيس درجة z الموضع النسبي على المقياس المعطى، وليس الأهمية أو الجودة. يمكن مقارنة القيم من أنظمة وحدات مختلفة بعد التقييس الصالح، لكن فقط عندما تكون توزيعاتها المرجعية وتعريفاتها ذات معنى.
لا تترجم 1.5 تلقائيًا إلى احتمال ذيل. هذه الخطوة تتطلب نموذج توزيع، غالبًا لكن ليس دائمًا توزيع طبيعي. حتى تحت الطبيعية، تختلف الأسئلة أحادية وثنائية الجانب.
الدقة والقيود
الدرجات المعيارية z حساسة للمتوسط والانحراف المعياري المُقدمين. القيم المتطرفة، والالتواء، وخلط المجموعات الفرعية، وتغيرات القياس، أو استخدام تقديرات العينة يمكن أن تغير التفسير. قيمة مطلقة كبيرة يمكن أن تشير إلى ندرة تحت نموذج، أو خطأ بيانات، أو ببساطة توزيع ثقيل الذيل.
تنسيق الفاصلة العائمة يمكن أن يقرب النتيجة. الأداة لا تحسب الدرجات المتينة، أو المئينات، أو القيم الاحتمالية p، أو فترات الثقة، أو تصحيحات العينة، أو النطاقات المرجعية السريرية. لا ينبغي استخدامها وحدها للتشخيص، أو القبول، أو التوظيف، أو القرارات الأخرى عالية التأثير.
المصادر
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Normal Distribution يصف تدوين المتغير الطبيعي المعياري وسياقه التوزيعي.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale يشرح مقياس الانحراف المعياري المستخدم في المقام.
السجل التحريري
المؤلف: SoupCalc Editorial Team
آخر مراجعة: 14 أغسطس 2026
نطاق المراجعة: معادلة المركز والمقياس، والتحقق من المقام الموجب، والتفسير اللابعدي، وتحذيرات الطبيعية، ومصادر NIST، ومثال 85/70/10 تم فحصها.