ما الذي تحسبه هذه الأداة
تلخص هذه الحاسبة قائمة رقمية بعددها ومتوسطها الحسابي، ثم تُبلغ عن تباين المجتمع، وتباين العينة، وانحراف المجتمع المعياري، وانحراف العينة المعياري. تقديم اتفاقيتي المقام يمنع تسمية نتيجة ببساطة "انحراف معياري" دون ذكر دورها.
تصف مقاييس المجتمع القيم المُدخلة كمجتمع الاهتمام الكامل. تستخدم مقاييس العينة تصحيحًا مخصصًا لتقدير تباين المجتمع من عينة. بملاحظة واحدة فقط، لا يكون تباين العينة وانحراف العينة المعياري مُعرَّفين.
المُدخلات
أدخل أعدادًا منتهية مفصولة بفواصل، أو مسافات، أو فواصل منقوطة، أو فواصل أسطر. استخدم تعريف قياس واحد ووحدة متوافقة. تبقى الملاحظات المتكررة جزءًا من القائمة.
المُدخل الفارغ مرفوض. لا تتعرف الأداة على علامات القيم المفقودة، أو الأوزان، أو جداول التكرار، أو الفواصل العشرية. نظف البيانات ووثقها بدلاً من السماح للرموز غير الصالحة بالاختفاء دون ملاحظة.
الطريقة والمعادلة
لـ n قيمة بمتوسط x̄، احسب الانحرافات المربعة (xᵢ − x̄)².
تباين المجتمع = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
تباين العينة = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
كل انحراف معياري هو الجذر التربيعي غير السالب لتباينه المقابل. التباين له وحدات مربعة؛ الانحراف المعياري يعود إلى وحدة القياس الأصلية. تتطلب صيغة العينة ملاحظتين على الأقل.
مثال تطبيقي
أدخل 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. هناك 8 ملاحظات ومتوسطها هو 5.
مجموع الانحرافات المربعة هو 32. تباين المجتمع هو 32 ÷ 8 = 4، لذا انحراف المجتمع المعياري هو √4 = 2. تباين العينة هو 32 ÷ 7 ≈ 4.571429، معطيًا انحراف العينة المعياري ≈ 2.13809.
لذا يشمل الناتج العدد 8، والمتوسط 5، وتباين المجتمع 4، وانحراف المجتمع المعياري 2، وانحراف العينة المعياري 2.13809.
كيفية تفسير النتيجة
يقيس الانحراف المعياري الانتشار حول المتوسط الحسابي. قيمة 2 في المثال تعني أن الانحرافات لها مقياس جذر متوسط التربيع 2 وحدة تحت اتفاقية المجتمع. وهي لا تعني أن كل ملاحظة ضمن وحدتين أو أن التوزيع طبيعي.
اختر عمود المجتمع عندما تكون القائمة هي بالضبط المجموعة الكاملة التي يتم وصفها. اختر عمود العينة عندما تُعامل الملاحظات كعينة وتكون افتراضات الاستدلال مناسبة. اذكر الاتفاقية في التقارير.
الدقة والقيود
الانحراف المعياري حساس للقيم المتطرفة ويمكن أن يكون مضللاً للبيانات شديدة الالتواء أو متعددة المنوال. الحاسبة لا تقيم الطبيعية، أو استقلالية العينة، أو التحيز، أو عدم اليقين، أو فترات الثقة، أو ما إذا كان المتوسط مركزًا ذا معنى.
يمكن أن يفقد حساب الفاصلة العائمة والحساب المباشر بأسلوب المرورين الدقة للمقادير القصوى. الأداة ليست حزمة إحصائية بدقة اعتباطية. راجع تصميم الجمع، وتصور التوزيع، واحتفظ بالبيانات الخام قبل استخلاص النتائج.
المصادر
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation يعرف ويفسر الانحراف المعياري كمقياس مقياس.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale يوفر سياقًا أوسع للتباين وملخصات التشتت البديلة.
السجل التحريري
المؤلف: SoupCalc Editorial Team
آخر مراجعة: 14 أغسطس 2026
نطاق المراجعة: مقامات المجتمع والعينة، وتفسير الوحدة، وحد القيمة الواحدة، وتحذيرات التوزيع، ومراجع NIST، ومثال القيم الثماني تم فحصها.