ما الذي تحسبه هذه الأداة
تجد الحاسبة وتر مثلث قائم الزاوية من طولي ضلعيه المتعامدين. الوتر هو الضلع المقابل للزاوية 90 درجة وهو أطول أضلاع المثلث.
يجب أن يكون كلا مُدخلي الضلعين موجبين. الأطوال الصفرية أو السالبة مرفوضة لأنها لا تُشكل المثلث قائم الزاوية غير المنحل الذي تصفه هذه الأداة. تفترض الحاسبة أن الزاوية المحصورة هي 90 درجة بالضبط؛ وهي لا تستنتج هذه الحقيقة من القياسات.
المُدخلات
أدخل الضلع a والضلع b بنفس وحدة الطول. يستخدم الناتج تلك الوحدة. إذا كان أحد القياسين بالمتر والآخر بالسنتيمتر، حول أحدهما قبل الحساب. لا تدخل الوتر في حقل ضلع وتتوقع من الأداة أن تحل للضلع المفقود.
القياسات تحمل عدم يقين. قراءة شريط قياس 3.0 m ليست دقيقة بلا حدود، لذا احتفظ بأرقام معنوية معقولة وتجنب تفسير عدد عشري طويل كدقة قياس.
الطريقة والمعادلة
لمثلث قائم الزاوية إقليدي:
a² + b² = c²
حيث c هو الوتر. حل لإيجاد c يعطي:
c = √(a² + b²)
يقيم التنفيذ المربعين وجذرهما التربيعي باستخدام عملية وتر مستقرة عدديًا. تبديل a و b لا يغير النتيجة. لأن كلا الضلعين موجب، فإن c موجب وأكبر من أي من الضلعين.
مثال تطبيقي
ليكن الضلعان المتعامدان 3 و 4 وحدات.
3² + 4² = 25، لأن 9 + 16 = 25. أخذ الجذر التربيعي الموجب يعطي c = √25 = 5.
لذا تُبلغ الحاسبة عن وتر قدره 5 وحدات. فحص هندسي سريع يؤكد أن 5 أطول من كل من 3 و 4. إدخال −3 و 4 مرفوض بدلاً من تربيع طول سالب غير صالح بصمت.
كيفية تفسير النتيجة
استخدم الإجابة كضلع الخط المستقيم المقابل للزاوية القائمة المؤكدة. التطبيقات الشائعة تشمل قطر مستطيل، أو مدى سلم في تخطيط مثالي، أو إزاحة إحداثية بعد مكونات متعامدة، أو فحص تربيع باستخدام نسبة 3–4–5.
لمستطيل بعرض a وارتفاع b، c هو القطر من زاوية إلى زاوية. لفروق الإحداثيات، استخدم المكونات المطلقة أو ذات الإشارة بشكل متسق؛ التربيع يزيل إشارات المكونات بينما تبقى المسافة النهائية غير سالبة.
الدقة والقيود
تنطبق النظرية على المثلثات قائمة الزاوية في الهندسة الإقليدية. إذا كانت الزاوية المحصورة ليست 90 درجة، استخدم قانون جيب التمام مع الزاوية المقاسة. المسافات الجغرافية الكبيرة على سطح الأرض تتطلب طرقًا كروية أو جيوديسية بدلاً من تقريب مثلث مستوٍ.
الصفحة لا تحل لضلع مفقود، ولا تحسب الزوايا أو المساحة، ولا تتحقق من قياسات الحقل، ولا تنشر عدم اليقين، ولا تحول الوحدات. تنسيق الفاصلة العائمة يمكن أن يقرب النتائج غير النسبية. البناء والمسح الحرجان للسلامة يتطلبان أدوات معايرة ومعايير مهنية سارية.
المصادر
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Functions يوفر تعريفات مؤسسية للجذر التربيعي والعمليات العددية ذات الصلة المستخدمة في المعادلة.
- NIST Special Publication 811 يعطي اتفاقيات وحدات القياس ذات الصلة عندما تعود الوحدات المربعة إلى طول بعد أخذ الجذر.
السجل التحريري
المؤلف: SoupCalc Editorial Team
آخر مراجعة: 14 أغسطس 2026
نطاق المراجعة: التحقق من الضلعين الموجبين، وافتراض الزاوية القائمة الإقليدية، ومعالجة الوحدات، وحساب الجذر، وحدود الهندسة، ومثال 3–4–5 التطبيقي تم فحصها.