ما الذي تحسبه هذه الأداة
تُبلغ الحاسبة عن قيمتين مرتبطتين لمُدخل حقيقي منتهٍ x: الجذر التكعيبي الحقيقي لـ x و x مكعب. يجيب الجذر التكعيبي عن "أي عدد حقيقي، مضروبًا في نفسه ثلاث مرات، يساوي x؟" ناتج المكعب المرافق مفيد للتحقق من المقياس والإشارة، على الرغم من أنه مكعب المُدخل، وليس إعادة تكعيب للجذر المعروض.
على عكس الجذر الزوجي، يوجد جذر تكعيبي حقيقي لكل عدد سالب منتهٍ. الإشارة محفوظة: الجذر التكعيبي لمُدخل سالب هو سالب.
المُدخلات
أدخل عددًا حقيقيًا منتهيًا واحدًا. الأعداد الصحيحة، والكسور العشرية، والصفر، والقيم السالبة مقبولة. قد يُقبل التدوين العلمي من قبل الحقل العددي، لكن النتيجة المعروضة منسقة للقراءة ويمكن أن تقرب الكسور العشرية الطويلة.
وضح أي عملية تحتاجها. إذا كان المُدخل 8، نتيجة الجذر التكعيبي هي 2 بينما نتيجة المكعب هي 512. إذا أردت التحقق من الجذر، كعِّب قيمة الجذر بدلاً من قراءة حقل "المكعب" المنفصل كتحقق تلقائي.
الطريقة والمعادلة
الجذر التكعيبي الحقيقي y لـ x يحقق:
y³ = x، لذا y = ∛x.
يستخدم التنفيذ عملية الجذر التكعيبي الحقيقية للمنصة، والتي تعالج إشارة القيم السالبة مباشرة. الناتج الثاني هو:
المكعب = x³ = x × x × x.
لـ x الموجب، الجذر موجب. للصفر هو صفر. لـ x السالب، يعطي تناظر القوى الفردية ∛(−x) = −∛x. هذا يتجنب مشكلة ليس-عددًا-حقيقيًا التي تظهر عندما تُطبق بعض تعابير القوى الكسرية العامة على أسس سالبة.
مثال تطبيقي
أدخل -8.
- الجذر التكعيبي الحقيقي هو -2، لأن (-2) × (-2) × (-2) = -8.
- المكعب المرافق للمُدخل هو (-8)³ = -512.
لذا الزوج المعروض هو الجذر التكعيبي -2 والمكعب -512. كفحص ثانٍ، إدخال 0 يعطي 0 لكلا الناتجين، بينما إدخال 27 يعطي جذرًا تكعيبيًا 3 ومكعب مُدخل 19,683.
كيفية تفسير النتيجة
استخدم الجذر عند عكس علاقة تكعيبية—على سبيل المثال، استعادة طول حافة مكعب من حجم معبر عنه بوحدات مكعبة. إذا كان الحجم 125 سنتيمترًا مكعبًا، فالحافة هي 5 سنتيمترات لأن 5³ = 125. حافظ على أبعاد الوحدة صريحة: الجذر التكعيبي للمتر المكعب هو متر.
ناتج المكعب ينمو بسرعة وهو بشكل أساسي تسهيل للأس المباشر. لا ينبغي الخلط بينه وبين المُدخل الأصلي المستعاد من الجذر المعروض.
الدقة والقيود
معظم الجذور غير الصحيحة لا يمكن تمثيلها بالضبط في الفاصلة العائمة الثنائية، لذا تقرب الواجهة العرض. تكعيب جذر معروض مقرب قد يختلف قليلاً عن الرقم الأصلي. المُدخلات الكبيرة جدًا يمكن أن تفيض عند التكعيب، بينما المقادير الصغيرة جدًا يمكن أن تفقد الدقة المرئية.
تعمل الحاسبة مع الأعداد الحقيقية المنتهية فقط. وهي لا توفر جميع الجذور التكعيبية المركبة الثلاثة، أو الجذور الصماء الرمزية، أو التبسيط النسبي الدقيق، أو نشر عدم اليقين، أو تحويل الوحدات. للعمل الهندسي، احتفظ بأرقام معنوية كافية وأبلغ عن عدم يقين القياس بشكل منفصل.
المصادر
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Powers يوفر تعريفات مرجعية وسياق القيمة الأساسية للقوى والجذور.
- NIST Guide for the Use of the International System of Units يدعم المعالجة الصحيحة والتدوين لوحدات القياس عندما تغير الجذور القوى البعدية.
السجل التحريري
المؤلف: SoupCalc Editorial Team
آخر مراجعة: 14 أغسطس 2026
نطاق المراجعة: سلوك الجذر السالب، وصياغة المكعب مقابل إعادة التكعيب، وحدود الفاصلة العائمة، وتفسير الوحدة، وروابط المراجع، ومثال −8 تم فحصها.