本工具计算什么
该计算器对有限数值列表排序，并报告其第 25 百分位（Q1）、第 50 百分位（Q2 或中位数）和第 75 百分位（Q3）。四分位数将有序分布划分为四个概率位置区域，可用于描述中心和散布程度。
存在多种公认的四分位数约定。本页面记录了实现所使用的确切插值方法，以便结果可复现，而非假设每个统计软件包对小样本都会一致。
输入项
输入以逗号、空格、分号或换行分隔的有限数值。保留重复观测值；删除重复项会改变经验分布。不要合并不同单位或不可比定义的值。
空列表无效。计算前，请决定如何处理缺失观测值、截尾值、权重和数据质量错误。工具不会自动做出这些选择。
方法与公式
将 n 个值从小到大排序。对于百分位比例 p，使用从零开始的位置：
位置 = (n − 1) × p
如果位置为整数，则选择该有序值。否则，在其正下方和正上方的值之间进行线性插值。Q1 使用 p = 0.25，Q2 使用 0.50，Q3 使用 0.75。
该约定通常称为包容性线性百分位方法。其他软件可能使用铰链、排他位置或不插值，尤其是在 n 非常小的情况下。
运算示例
输入 1, 2, 3, 4。列表已排序，n − 1 = 3。
- Q1 位置：3 × 0.25 = 0.75，因此插值得到 1.75。
- Q2 位置：3 × 0.50 = 1.5，得到 2.5。
- Q3 位置：3 × 0.75 = 2.25，得到 3.25。
因此输出为 Q1 1.75，中位数 2.5，Q3 3.25。使用不同定义的程序包可能对相同的四个值报告不同的外四分位数。
如何解读结果
在经验插值下，大约四分之一的排序分布位于 Q1 或以下，约四分之三位于 Q3 或以下。四分位距为 Q3 − Q1；在示例中为 1.5。它描述了中间一半的散布程度，且对极端值不如全距敏感。
当值可能在工具或出版物间比较时，请报告该方法。同时报告样本量和单位；仅凭四分位数无法揭示多模态、间隙或数据收集偏差。
准确性及局限性
观测值较少时，插值可能产生数据中不存在的值，且四分位数是不稳定的汇总。该工具不计算置信区间、加权百分位、离群值围栏、箱线图或分组数据分位数。浮点格式化可能舍入插值结果。
四分位数仅描述所提供的数据。它们不建立总体参数、因果效应或可接受阈值。抽样设计、缺失性、测量质量和所选定义可能比显示的精度更重要。
参考来源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Quantile-Quantile Plot 提供了分位数和有序分布位置的机构背景。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location 将中位数及相关汇总置于探索性分析中。
编辑记录
作者：SoupCalc 编辑团队
最后审核日期：2026年8月14日
审核范围：排序、(n−1)p 插值、小样本方法差异、统计限制、NIST 背景以及 1.75/2.5/3.25 示例均已核对。