本工具计算什么
该计算器根据直角三角形的两条垂直直角边长度求斜边。斜边是 90 度角对边，也是三角形的最长边。
两条直角边输入必须为正数。零或负长度被拒绝，因为它们不构成本工具描述的非退化直角三角形。计算器假设夹角恰好为 90 度；它不从测量值中推断该事实。
输入项
以相同长度单位输入直角边 a 和直角边 b。输出使用该单位。若一个测量值以米为单位，另一个以厘米为单位，请先转换再计算。不要将斜边输入直角边字段，并期望工具求解缺失的边。
测量值带有不确定性。卷尺读数为 3.0 m 并非无限精确，因此保留合理的有效数字，避免将长小数解读为测量精度。
方法与公式
对于欧几里得直角三角形：
a² + b² = c²
其中 c 为斜边。求解 c 得到：
c = √(a² + b²)
实现使用数值稳定的斜边操作计算两个平方及其平方根。交换 a 和 b 不改变结果。由于两条直角边均为正数，c 为正数且大于任一直角边。
运算示例
设垂直直角边为 3 和 4 个单位。
3² + 4² = 25，因为 9 + 16 = 25。取正平方根得到 c = √25 = 5。
因此，计算器报告斜边为 5 个单位。快速几何检查确认 5 大于 3 和 4。输入 −3 和 4 会被拒绝，而非静默将无效的负长度平方掉。
如何解读结果
将答案用作已确认直角对边的直线边。常见应用包括矩形对角线、理想化布局中的梯子跨度、正交分量后的坐标位移，或使用 3–4–5 比例的正方检查。
对于宽为 a、高为 b 的矩形，c 是角到角的对角线。对于坐标差，请一致使用绝对值或带符号分量；平方消除分量符号，而最终距离保持非负。
准确性及局限性
该定理适用于欧几里得几何中的直角三角形。如果夹角不是 90 度，请使用带测量角度的余弦定理。地球表面的大地理距离需要球面或大地测量方法，而非平面三角形近似。
页面不求解缺失的直角边、不计算角度或面积、不验证现场测量、不传播不确定性，也不转换单位。浮点格式化可能舍入无理数结果。安全关键的建设和测量需要校准的仪器和适用的专业标准。
参考来源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Functions 提供了公式中使用的平方根及相关数值运算的机构定义。
- NIST Special Publication 811 给出了当平方单位在开方后回到长度时的测量单位约定。
编辑记录
作者：SoupCalc 编辑团队
最后审核日期：2026年8月14日
审核范围：正直角边验证、欧几里得直角假设、单位处理、平方根计算、几何边界以及 3–4–5 运算示例均已核对。