本工具計算什麼
本計算器以提供的標準差為單位，表達一個數值距離提供的平均值有多遠。結果為無因次的 z 分數。正值表示在平均值之上，負值表示在之下，零則等於平均值。
本頁面僅執行標準化。它不會從原始資料估計平均值或標準差、測試常態性，或將 z 分數轉換為機率。
輸入欄位
- 數值 x 為要標準化的觀測值。
- 平均值為來自相同變數與母體或樣本定義的參考中心。
- 標準差為正的參考尺度，必須大於零。
x 與平均值必須使用相同的單位，且標準差必須以該單位表達。將樣本平均值與不相關的母體標準差混合，會產生一個數字，但不是一個連貫的比較。
方法與公式
計算方式為：
z = (x − 平均值) ÷ 標準差
減去平均值使觀測值置中。除以標準差移除了原始測量單位。標準差為零會被拒絕，因為除以零無定義，且無散佈的參考分佈無法提供此尺度。
當尺度為正時，正負號完全來自 x − 平均值。反轉該減法將反轉解釋，且此處並非使用的慣例。
計算範例
設 x 為 85，參考平均值為 70，標準差為 10。
z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1.5。
因此，該值在提供的標準差尺度上位於平均值之上 1.5 個單位。若 x 為 55，使用相同的參考值，z 將為 −1.5。若標準差為 0，計算器將回傳無效輸入，而非無限大。
如何解讀結果
z 分數衡量的是在給定尺度上的相對位置，而非重要性或品質。來自不同單位系統的數值在有效的標準化後可以進行比較，但僅在其參考分佈與定義具有意義時。
請勿自動將 1.5 轉換為尾部機率。該步驟需要一個分佈模型，通常但不總是常態分佈。即使在常態性下，單尾與雙尾問題也有所不同。
準確性與限制
z 分數對提供的平均值與標準差敏感。離群值、偏態、子群混合、測量變更或使用樣本估計值都可能改變解釋。較大的絕對值可能表示模型下的稀有性、資料錯誤，或僅為重尾分佈。
浮點格式化可能對結果進行四捨五入。本工具不會計算穩健分數、百分位數、p 值、信賴區間、抽樣修正或臨床參考範圍。它不應單獨用於診斷、入學、就業或其他高影響力的決策。
資料來源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Normal Distribution 描述了標準化常態變數記號及其分佈背景。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale 解釋了分母中使用的標準差尺度。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：中心與尺度公式、正分母驗證、無因次解釋、常態性注意事項、NIST 資料來源，以及 85/70/10 範例，均已核對。