本工具計算什麼
本計算器將有限的數字清單排序，並報告其第 25 百分位數（Q1）、第 50 百分位數（Q2 或中位數）與第 75 百分位數（Q3）。四分位數將有序分佈劃分為四個機率位置區域，可用於描述中心與散佈。
存在多種被接受的四分位數慣例。本頁面記錄了實作所使用的確切內插法，以便結果可被重現，而非假設每個統計軟體套件對小樣本都會達成一致。
輸入欄位
輸入以逗號、空格、分號或換行分隔的有限數字。請保留重複的觀測值；移除重複項會改變經驗分佈。請勿合併具有不同單位或不可比較定義的數值。
空白清單無效。在計算前，請決定應如何處理缺失觀測值、設限值、權重及資料品質錯誤。本工具不會自動做出這些選擇。
方法與公式
將 n 個數值從最小到最大排序。對於百分位數比例 p，使用零基位置：
位置 = (n − 1) × p
若位置為整數，則選取該排序值。否則，在其下方與上方緊鄰的值之間進行線性內插。Q1 使用 p = 0.25，Q2 使用 0.50，Q3 使用 0.75。
此慣例通常稱為包容性線性百分位數法。其他軟體可能使用樞紐、排除性位置或不進行內插，尤其在 n 非常小的情況下。
計算範例
輸入 1, 2, 3, 4。清單已排序，且 n − 1 = 3。
- Q1 位置：3 × 0.25 = 0.75，因此內插得到 1.75。
- Q2 位置：3 × 0.50 = 1.5，得到 2.5。
- Q3 位置：3 × 0.75 = 2.25，得到 3.25。
因此，輸出為 Q1 1.75、中位數 2.5 與 Q3 3.25。使用不同定義的套件對相同的四個數值可能報告不同的外側四分位數。
如何解讀結果
在經驗內插下，約四分之一的有序分佈位於或低於 Q1，約四分之三位於或低於 Q3。四分位距為 Q3 − Q1；在範例中為 1.5。它描述了中間一半的散佈，且對極端值的敏感度低於全距。
當數值可能跨工具或出版物進行比較時，請報告所使用的方法。也請報告樣本大小與單位；僅憑四分位數無法揭示多峰性、缺口或資料收集偏差。
準確性與限制
當觀測值很少時，內插可能產生不存在於資料中的值，且四分位數是不穩定的摘要。本工具不會計算信賴區間、加權百分位數、離群值柵欄、盒鬚圖或分組資料的分位數。浮點格式化可能對內插結果進行四捨五入。
四分位數僅描述提供的資料。它們不會建立母體參數、因果效應或可接受的閾值。抽樣設計、缺失性、測量品質以及所選的定義可能比顯示的精度更為重要。
資料來源
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Quantile-Quantile Plot 為分位數與有序分佈位置提供機構背景。
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location 將中位數及相關摘要置於探索性分析的脈絡中。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：排序、(n−1)p 內插、小樣本方法差異、統計限制、NIST 背景，以及 1.75/2.5/3.25 範例，均已核對。