本工具計算什麼
本計算器根據直角三角形的兩個垂直直角邊長度來求斜邊。斜邊是 90 度角所對的邊，且為三角形中最長的邊。
兩個直角邊的輸入必須為正數。零或負長度會被拒絕，因為它們無法構成本工具所描述的非退化直角三角形。計算器假設夾角恰好為 90 度；它不會從測量值中推斷該事實。
輸入欄位
以相同的長度單位輸入直角邊 a 與直角邊 b。輸出使用該單位。若一個測量值以公尺為單位，另一個以公分為單位，請在計算前先轉換其中一個。請勿將斜邊輸入直角邊欄位，並期望工具求解缺失的邊。
測量值帶有不確定性。皮尺讀數 3.0 m 並非無限精確，因此請保留合理的有效位數，避免將較長的小數解讀為測量確定性。
方法與公式
對於歐幾里德直角三角形：
a² + b² = c²
其中 c 為斜邊。求解 c 可得：
c = √(a² + b²)
實作使用數值穩定的斜邊運算來評估兩個平方及其平方根。互換 a 與 b 不會改變結果。由於兩個直角邊均為正數，c 為正數且大於任一直角邊。
計算範例
設垂直直角邊為 3 與 4 單位。
3² + 4² = 25，因為 9 + 16 = 25。取正平方根可得 c = √25 = 5。
因此，計算器報告斜邊為 5 單位。快速的幾何檢查確認 5 比 3 與 4 都長。輸入 −3 與 4 會被拒絕，而非將無效的負長度靜默平方消除。
如何解讀結果
請將答案視為已確認直角所對的直線邊。常見應用包括矩形對角線、理想化佈局中的梯子伸展長度、正交分量後的座標位移，或使用 3–4–5 比例的方正檢查。
對於寬度為 a、高度為 b 的矩形，c 為角落到角落的對角線。對於座標差，請一致地使用絕對值或帶符號分量；平方會消除分量符號，而最終距離保持為非負。
準確性與限制
本定理適用於歐幾里德幾何中的直角三角形。若夾角不是 90 度，請使用帶有測量角度的餘弦定律。地球表面上較大的地理距離需要球面或大地測量方法，而非平面三角形近似。
本頁面不會求解缺失的直角邊、計算角度或面積、驗證現場測量、傳播不確定性或轉換單位。浮點格式化可能對無理數結果進行四捨五入。安全關鍵的建築與測量需要校準過的儀器及適用的專業標準。
資料來源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Functions 為公式中使用的平方根及相關數值運算提供機構定義。
- NIST Special Publication 811 提供當平方單位在開根後回歸長度時相關的測量單位慣例。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：正直角邊驗證、歐幾里德直角假設、單位處理、根號計算、幾何邊界，以及 3–4–5 計算範例，均已核對。