本工具計算什麼
本計算器將被除數 a 除以非零除數 b，並報告三種視圖：一個向零截斷的整數商、對應的餘數，以及普通的小數商。同時顯示三者可使正負號慣例變得可見，而非將其隱藏在單一小數背後。
實作遵循 JavaScript 的截斷與餘數行為。該慣例與熟悉的正整數長除法一致，但對於某些負數輸入，與向下取整除法慣例有所不同。
輸入欄位
輸入一個有限被除數與一個有限、非零的除數。介面接受正負號與小數，但當兩者皆為整數時，帶有整數商與餘數的「長除法」最為清晰。除數為零會被拒絕。
若教科書、程式語言、會計規則或模運算系統指定了向下取整除法或非負餘數，請在使用此輸出前比較其慣例。相同的被除數與除數在不同的定義下可能具有不同的商數／餘數對，同時保留除法恆等式。
方法與公式
對於被除數 a 與除數 b：
商數 = trunc(a ÷ b)
餘數 = a mod b（依執行階段餘數運算子的規則）
小數 = a ÷ b
報告的值滿足 a = b × 商數 + 餘數，受限於浮點行為。截斷向零移動：trunc(−3.4) 為 −3，而非 −4。因此，在此慣例下，餘數在非零時具有與被除數相同的正負號。
計算範例
輸入被除數 -17 與除數 5。
- 小數結果：-17 ÷ 5 = -3.4。
- 截斷商數：-3。
- 餘數：-17 − (5 × -3) = -2。
恆等式檢查為 5 × (-3) + (-2) = -17。因此，計算器顯示商數 -3、餘數 -2 與小數 -3.4。在向下取整除法下，某個系統可能改為使用商數 -4 與餘數 3；那是不同的慣例，而非此處實作的慣例。
如何解讀結果
對於正整數，商數計算了完整的組數，餘數為剩餘的部分。對於帶符號值，請以代數方式解讀該配對，並指明截斷慣例。小數輸出提供了在可用浮點精度下的精確除法視圖。
當帶符號餘數看似令人驚訝時，請使用恆等式檢查。在軟體工作中，請測試目標語言，因為 % 並非在所有語言與數學文本中定義相同。
準確性與限制
本計算器使用浮點數而非任意精度整數。非常大的整數可能無法精確表示，而帶有小數輸入的餘數可能顯示二進位四捨五入的偽影。顯示格式化也可能隱藏額外的位數。
除以零無定義，會被拒絕。本頁面不會顯示手寫減法步驟、循環小數記號、歐幾里德非負餘數、多項式除法、單位轉換或不確定性。對於密碼學或精確大整數算術，請使用具有記錄化模數定義的大整數實作。
資料來源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Algebra 提供與除法相關的參考數學記號與代數恆等式。
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Mathematical Constants and Functions 為數值函數慣例與計算提供更廣泛的機構參考。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：向零商數語意、帶符號餘數恆等式、除數為零拒絕、浮點限制、參考文獻，以及 −17 除以 5 範例，均已核對。