本工具計算什麼
本計算器針對有限實數輸入 x 報告兩個相關值：x 的實數立方根與 x 的立方。立方根回答「哪個實數自乘三次等於 x？」附帶的立方輸出可用於檢查尺度與正負號，但它是輸入的立方，而非顯示根的再立方。
與偶數根不同，每個有限負數都存在實數立方根。正負號會被保留：負數輸入的立方根為負數。
輸入欄位
輸入一個有限實數。接受整數、小數、零與負值。數值欄位可能接受科學記號，但顯示的結果會為了可讀性而格式化，並可能對較長的小數進行四捨五入。
請釐清您需要的是哪項運算。若輸入為 8，立方根結果為 2，而立方結果為 512。若您想驗證根，請對根值進行立方，而非將獨立的「立方」欄位讀作自動驗證。
方法與公式
x 的實數立方根 y 滿足：
y³ = x，因此 y = ∛x。
實作使用平台的實數立方根運算，直接處理負值的正負號。第二個輸出為：
立方 = x³ = x × x × x。
對於正數 x，根為正數。對於零，根為零。對於負數 x，奇數冪次對稱性給出 ∛(−x) = −∛x。這避免了某些一般分數冪次表達式應用於負數底數時出現的非實數問題。
計算範例
輸入 -8。
- 實數立方根為 -2，因為 (-2) × (-2) × (-2) = -8。
- 附帶的輸入立方為 (-8)³ = -512。
因此，顯示的配對為立方根 -2 與立方 -512。作為第二個檢查，輸入 0 對兩個輸出均給出 0，而輸入 27 給出立方根 3 與輸入立方 19,683。
如何解讀結果
在反轉立方關係時使用根——例如，從以立方單位表示的體積恢復立方體的邊長。若體積為 125 立方公分，邊長為 5 公分，因為 5³ = 125。請明確保留單位因次：立方公尺的立方根為公尺。
立方輸出增長迅速，主要作為直接取冪的便利工具。它不應被誤認為從顯示的根恢復的原始輸入。
準確性與限制
大多數非整數根無法在二進位浮點中精確表示，因此介面會對顯示進行四捨五入。對四捨五入後的顯示根進行立方可能與原始數字略有不同。非常大的輸入在立方時可能溢位，而極小的量級可能失去可見精度。
本計算器僅處理實數有限數字。它不會提供所有三個複數立方根、符號根式、精確有理數簡化、不確定性傳播或單位轉換。對於工程工作，請保留足夠的有效位數，並單獨報告測量不確定性。
資料來源
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Powers 為冪次與根提供參考定義與主值背景。
- NIST Guide for the Use of the International System of Units 支援當根改變因次冪次時測量單位的正確處理與記號。
編輯記錄
作者：SoupCalc 編輯團隊
最後審閱日期：2026年8月14日
審閱範圍：負根行為、立方與再立方的用詞、浮點限制、單位解釋、參考文獻連結，以及 −8 範例，均已核對。