Что рассчитывает этот инструмент
Этот калькулятор обобщает числовой список с помощью его количества и среднего арифметического, затем сообщает дисперсию генеральной совокупности, выборочную дисперсию, стандартное отклонение генеральной совокупности и выборочное стандартное отклонение. Представление обоих соглашений о знаменателе предотвращает обозначение результата просто как «стандартное отклонение» без указания его роли.
Показатели генеральной совокупности описывают введённые значения как полную интересующую совокупность. Выборочные показатели используют поправку, предназначенную для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборке. При одном наблюдении выборочная дисперсия и выборочное стандартное отклонение не определены.
Входные данные
Введите конечные числа, разделённые запятыми, пробелами, точками с запятой или переносами строк. Используйте одно определение измерения и совместимую единицу. Повторяющиеся наблюдения остаются частью списка.
Пустой ввод отклоняется. Инструмент не распознаёт маркеры пропущенных значений, веса, таблицы частот или десятичные запятые. Очистите и документируйте данные, а не допускайте незаметного исчезновения недопустимых токенов.
Метод и формула
Для n значений со средним x̄ вычислите квадраты отклонений (xᵢ − x̄)².
дисперсия генеральной совокупности = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
выборочная дисперсия = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Каждое стандартное отклонение — это неотрицательный квадратный корень из соответствующей дисперсии. Дисперсия имеет квадратные единицы; стандартное отклонение возвращается к исходной единице измерения. Выборочная формула требует не менее двух наблюдений.
Практический пример
Введите 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Имеется 8 наблюдений, и их среднее равно 5.
Сумма квадратов отклонений равна 32. Дисперсия генеральной совокупности: 32 ÷ 8 = 4, поэтому стандартное отклонение генеральной совокупности: √4 = 2. Выборочная дисперсия: 32 ÷ 7 ≈ 4,571429, что даёт выборочное стандартное отклонение ≈ 2,13809.
Таким образом, вывод включает: количество 8, среднее 5, дисперсия генеральной совокупности 4, стандартное отклонение генеральной совокупности 2 и выборочное стандартное отклонение 2,13809.
Как интерпретировать результат
Стандартное отклонение измеряет разброс вокруг среднего арифметического. Значение 2 в примере означает, что отклонения имеют среднеквадратичный масштаб в 2 единицы при соглашении о генеральной совокупности. Это не означает, что каждое наблюдение находится в пределах 2 единиц или что распределение является нормальным.
Выбирайте столбец генеральной совокупности, когда список является в точности полной описываемой группой. Выбирайте выборочный столбец, когда наблюдения рассматриваются как выборка и предположения статистического вывода уместны. Указывайте соглашение в отчётах.
Точность и ограничения
Стандартное отклонение чувствительно к выбросам и может вводить в заблуждение для сильно скошенных или мультимодальных данных. Калькулятор не оценивает нормальность, независимость выборки, смещение, неопределённость, доверительные интервалы или то, является ли среднее осмысленным центром.
Арифметика с плавающей запятой и прямое двухпроходное вычисление могут терять точность для экстремальных величин. Инструмент не является пакетом статистики с произвольной точностью. Проверьте план сбора, визуализируйте распределение и сохраните исходные данные, прежде чем делать выводы.
Источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation определяет и интерпретирует стандартное отклонение как меру масштаба.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale предоставляет более широкий контекст для дисперсии и альтернативных сводок разброса.
Редакционная запись
Автор: Редакционная группа SoupCalc
Дата последней проверки: 14 августа 2026 г.
Объём проверки: Знаменатели генеральной совокупности и выборки, интерпретация единиц, ограничение одного значения, предупреждения о распределении, ссылки NIST и пример с восемью значениями были проверены.