Что рассчитывает этот инструмент
Калькулятор сортирует конечный числовой список и сообщает его 25-й процентиль (Q1), 50-й процентиль (Q2 или медиану) и 75-й процентиль (Q3). Квартили делят упорядоченное распределение на четыре области вероятностного положения и полезны для описания центра и разброса.
Существует несколько принятых соглашений о квартилях. Данная страница документирует точную интерполяцию, используемую реализацией, чтобы результаты можно было воспроизвести, а не предполагать, что любой статистический пакет согласится для малой выборки.
Входные данные
Введите конечные числа, разделённые запятыми, пробелами, точками с запятой или переносами строк. Сохраняйте повторяющиеся наблюдения; удаление дубликатов изменяет эмпирическое распределение. Не объединяйте значения с разными единицами или несравнимыми определениями.
Пустой список недопустим. Перед расчётом решите, как следует обрабатывать пропущенные наблюдения, цензурированные значения, веса и ошибки качества данных. Инструмент не делает этот выбор автоматически.
Метод и формула
Отсортируйте n значений от наименьшего к наибольшему. Для процентильной пропорции p используйте позицию с отсчётом от нуля:
позиция = (n − 1) × p
Если позиция — целое число, выберите это упорядоченное значение. В противном случае линейно интерполируйте между значениями непосредственно под и над ней. Q1 использует p = 0,25, Q2 — 0,50, а Q3 — 0,75.
Это соглашение обычно называют инклюзивным методом линейных процентилей. Другое программное обеспечение может использовать hinges, эксклюзивные позиции или отсутствие интерполяции, особенно при очень малом n.
Практический пример
Введите 1, 2, 3, 4. Список уже упорядочен, и n − 1 = 3.
- Позиция Q1: 3 × 0,25 = 0,75, поэтому интерполяция даёт 1,75.
- Позиция Q2: 3 × 0,50 = 1,5, давая 2,5.
- Позиция Q3: 3 × 0,75 = 2,25, давая 3,25.
Таким образом, вывод: Q1 1,75, медиана 2,5 и Q3 3,25. Пакет, использующий другое определение, может сообщить иные внешние квартили для тех же четырёх значений.
Как интерпретировать результат
Около одной четверти упорядоченного распределения находится на уровне или ниже Q1 при эмпирической интерполяции, и около трёх четвертей — на уровне или ниже Q3. Межквартильный размах равен Q3 − Q1; в примере он равен 1,5. Он описывает разброс средней половины и менее чувствителен к крайним значениям, чем полный размах.
Сообщайте метод, когда значения могут сравниваться между инструментами или публикациями. Также сообщайте размер выборки и единицы; одни квартили не выявляют мультимодальность, пробелы или смещение сбора данных.
Точность и ограничения
При малом количестве наблюдений интерполяция может давать значения, отсутствующие в данных, а квартили являются нестабильными сводками. Инструмент не вычисляет доверительные интервалы, взвешенные процентили, границы выбросов, ящичковые диаграммы или квантили для сгруппированных данных. Форматирование с плавающей запятой может округлить интерполированные результаты.
Квартили описывают только предоставленные данные. Они не устанавливают параметр популяции, причинный эффект или допустимый порог. План выборки, пропущенные данные, качество измерения и выбранное определение могут иметь большее значение, чем отображаемая точность.
Источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Quantile-Quantile Plot предоставляет официальный контекст для квантилей и позиций упорядоченного распределения.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location помещает медиану и связанные сводки в контекст разведочного анализа.
Редакционная запись
Автор: Редакционная группа SoupCalc
Дата последней проверки: 14 августа 2026 г.
Объём проверки: Сортировка, интерполяция (n−1)p, различия методов для малых выборок, статистические ограничения, контекст NIST и пример 1,75/2,5/3,25 были проверены.