Что рассчитывает этот инструмент
Калькулятор находит гипотенузу прямоугольного треугольника по длинам двух его перпендикулярных катетов. Гипотенуза — это сторона, противолежащая углу 90 градусов, и является самой длинной стороной треугольника.
Оба катета должны быть положительными. Нулевые или отрицательные длины отклоняются, поскольку они не образуют невырожденный прямоугольный треугольник, описываемый этим инструментом. Калькулятор предполагает, что включённый угол точно равен 90 градусам; он не выводит этот факт из измерений.
Входные данные
Введите катет a и катет b в одной единице длины. Результат использует эту единицу. Если одно измерение в метрах, а другое в сантиметрах, преобразуйте одно из них перед расчётом. Не вводите гипотенузу в поле катета и не ожидайте, что инструмент решит задачу для недостающей стороны.
Измерения несут неопределённость. Показание рулетки 3,0 м не является бесконечно точным, поэтому сохраняйте разумное количество значащих цифр и избегайте интерпретации длинной десятичной дроби как точности измерения.
Метод и формула
Для евклидова прямоугольного треугольника:
a² + b² = c²
где c — гипотенуза. Решая относительно c, получаем:
c = √(a² + b²)
Реализация вычисляет два квадрата и их квадратный корень с использованием численно устойчивой операции гипотенузы. Перестановка a и b не меняет результат. Поскольку оба катета положительны, c положительна и больше любого из катетов.
Практический пример
Пусть перпендикулярные катеты равны 3 и 4 единицам.
3² + 4² = 25, поскольку 9 + 16 = 25. Извлекая положительный квадратный корень, получаем c = √25 = 5.
Таким образом, калькулятор сообщает гипотенузу 5 единиц. Быстрая геометрическая проверка подтверждает, что 5 больше и 3, и 4. Ввод −3 и 4 отклоняется, а не замалчивает возведение в квадрат недопустимой отрицательной длины.
Как интерпретировать результат
Используйте ответ как длину прямолинейной стороны, противолежащей подтверждённому прямому углу. Обычные применения включают диагональ прямоугольника, досягаемость лестницы в идеализированной схеме, координатное смещение после ортогональных компонентов или проверку прямоугольности с использованием соотношения 3–4–5.
Для прямоугольника с шириной a и высотой b, c — это диагональ от угла к углу. Для координатных разностей используйте абсолютные или знаковые компоненты последовательно; возведение в квадрат убирает знаки компонентов, в то время как итоговое расстояние остаётся неотрицательным.
Точность и ограничения
Теорема применима к прямоугольным треугольникам в евклидовой геометрии. Если включённый угол не равен 90 градусам, используйте теорему косинусов с измеренным углом. Большие географические расстояния на поверхности Земли требуют сферических или геодезических методов, а не приближения плоского треугольника.
Страница не решает задачу для недостающего катета, не вычисляет углы или площадь, не проверяет полевые измерения, не распространяет неопределённость и не преобразует единицы. Форматирование с плавающей запятой может округлить иррациональные результаты. Для критически важного строительства и геодезии требуются калиброванные инструменты и применимые профессиональные стандарты.
Источники
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Elementary Functions предоставляет официальные определения для квадратного корня и связанных численных операций, используемых в формуле.
- NIST Special Publication 811 даёт соглашения о единицах измерения, актуальные, когда квадратные единицы возвращаются к длине после извлечения корня.
Редакционная запись
Автор: Редакционная группа SoupCalc
Дата последней проверки: 14 августа 2026 г.
Объём проверки: Проверка положительности катетов, предположение евклидова прямого угла, обработка единиц, вычисление корня, границы геометрии и практический пример 3–4–5 были проверены.