O que esta ferramenta calcula
Esta calculadora resume uma lista numérica com sua contagem e média aritmética e informa a variância populacional, a variância amostral, o desvio padrão populacional e o desvio padrão amostral. Apresentar ambas as convenções de denominador evita que um resultado seja rotulado simplesmente como "desvio padrão" sem declarar seu papel.
As medidas populacionais descrevem os valores inseridos como a população completa de interesse. As medidas amostrais usam uma correção destinada a estimar a variância populacional a partir de uma amostra. Com apenas uma observação, a variância amostral e o desvio padrão amostral não são definidos.
Entradas
Insira números finitos separados por vírgulas, espaços, ponto e vírgula ou quebras de linha. Use uma única definição de medição e uma unidade compatível. Observações repetidas permanecem parte da lista.
A entrada vazia é rejeitada. A ferramenta não reconhece marcadores de valor ausente, pesos, tabelas de frequência ou vírgulas decimais. Limpe e documente os dados em vez de permitir que elementos inválidos desapareçam despercebidos.
Método e fórmula
Para n valores com média x̄, calcule os desvios ao quadrado (xᵢ − x̄)².
variância populacional = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
variância amostral = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Cada desvio padrão é a raiz quadrada não negativa de sua variância correspondente. A variância tem unidades ao quadrado; o desvio padrão retorna à unidade de medição original. A fórmula amostral exige pelo menos duas observações.
Exemplo resolvido
Insira 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Há 8 observações e sua média é 5.
Os desvios ao quadrado somam 32. A variância populacional é 32 ÷ 8 = 4, portanto o desvio padrão populacional é √4 = 2. A variância amostral é 32 ÷ 7 ≈ 4.571429, dando um desvio padrão amostral de ≈ 2.13809.
A saída inclui, portanto, contagem 8, média 5, variância populacional 4, desvio padrão populacional 2 e desvio padrão amostral 2.13809.
Como interpretar o resultado
O desvio padrão mede a dispersão em torno da média aritmética. Um valor de 2 no exemplo significa que os desvios têm uma escala de raiz quadrada média de 2 unidades sob a convenção populacional. Isso não significa que toda observação está a menos de 2 unidades nem que a distribuição é normal.
Escolha a coluna populacional quando a lista é exatamente o grupo completo que está sendo descrito. Escolha a coluna amostral quando as observações são tratadas como uma amostra e as suposições inferenciais são apropriadas. Declare a convenção nos relatórios.
Precisão e limitações
O desvio padrão é sensível a valores atípicos e pode ser enganoso para dados fortemente assimétricos ou multimodais. A calculadora não avalia normalidade, independência amostral, viés, incerteza, intervalos de confiança nem se a média é um centro significativo.
A aritmética de ponto flutuante e o cálculo direto do tipo duas passadas podem perder precisão para magnitudes extremas. A ferramenta não é um pacote estatístico de precisão arbitrária. Revise o desenho da coleta, visualize a distribuição e mantenha os dados brutos antes de tirar conclusões.
Fontes
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation define e interpreta o desvio padrão como uma medida de escala.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale fornece contexto mais amplo para a variância e resumos alternativos de dispersão.
Registro editorial
Autor: SoupCalc Editorial Team
Última revisão: 14 de agosto de 2026
Alcance da revisão: Foram verificados os denominadores populacional e amostral, a interpretação de unidades, o limite de um valor, as ressalvas de distribuição, as referências NIST e o exemplo com oito valores.