O que esta ferramenta calcula
Esta calculadora analisa uma equação escrita como ax² + bx + c = 0. Quando a é não nulo, ela informa o discriminante e duas raízes reais ou uma mensagem de que as raízes são complexas. Quando a é zero mas b é não nulo, ela trata a entrada como uma equação linear e informa sua única raiz.
Se tanto a quanto b forem zero, não existe uma única raiz solucionável sob esta interface. A entrada é rejeitada, seja a afirmação restante inconsistente ou verdadeira para todo x.
Entradas
Insira coeficientes reais finitos a, b e c, incluindo seus sinais. Forneça zero para um termo ausente. Para x² − 3x + 2 = 0, insira a = 1, b = −3, c = 2.
As unidades dos coeficientes devem ser consistentes com o significado da variável. A ferramenta realiza apenas álgebra numérica e não infere um modelo físico, incerteza de medição ou restrições de domínio, como x ser inteiro ou não negativo.
Método e fórmula
Para a ≠ 0, primeiro calcule o discriminante:
D = b² − 4ac
Se D ≥ 0, as raízes reais são:
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
D > 0 fornece duas raízes reais distintas; D = 0 fornece a mesma raiz real duas vezes. D < 0 indica um par conjugado complexo, que esta interface rotula mas não expande numericamente. Se a = 0 e b ≠ 0, o fallback é x = −c ÷ b.
Exemplo resolvido
Resolva x² − 3x + 2 = 0. Os coeficientes são 1, −3 e 2.
D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. Portanto:
- Raiz 1: (3 + 1) ÷ 2 = 2.
- Raiz 2: (3 − 1) ÷ 2 = 1.
A substituição verifica ambas as respostas: 2² − 3(2) + 2 = 0 e 1² − 3(1) + 2 = 0. Para a = 0, b = 2, c = −4, o fallback linear retorna 2.
Como interpretar o resultado
As raízes são valores de x nos quais a expressão quadrática é igual a zero. Em um gráfico, raízes reais são interseções com o eixo x. Um discriminante negativo significa que não há interseções reais, não que a equação não tem soluções no sistema de números complexos.
Raízes repetidas indicam tangência ao eixo na interpretação básica da parábola. Substitua sempre os valores calculados na equação original quando o arredondamento ou a entrada de coeficientes puderem importar.
Precisão e limitações
A aritmética de ponto flutuante pode perder precisão quando os coeficientes têm magnitudes muito diferentes ou ao subtrair quantidades quase iguais. A fórmula convencional é clara para fins educacionais, mas não é o algoritmo numérico mais estável para todos os casos científicos. O arredondamento da exibição pode fazer um resíduo substituído parecer não nulo.
A página não mostra valores complexos, fatores simbólicos, radicais exatos, forma canônica, unidades ou propagação de incerteza. Ela também não impõe restrições contextuais sobre as raízes. Use uma biblioteca numérica com controles de estabilidade para trabalhos mal condicionados ou críticos de segurança.
Fontes
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Quadratic Equations fornece material de referência institucional para equações algébricas e seu tratamento numérico.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Square Roots and Powers fornece as convenções de raiz e potência usadas na fórmula do discriminante.
Registro editorial
Autor: SoupCalc Editorial Team
Última revisão: 14 de agosto de 2026
Alcance da revisão: Foram verificados os ramos do discriminante, a rotulagem real e complexa, a degeneração linear, o cuidado com ponto flutuante, os links de referência e o exemplo com as raízes 2 e 1.