이 도구가 계산하는 것
이 계산기는 제공된 평균으로부터 값이 제공된 표준편차 단위로 얼마나 떨어져 있는지를 표현합니다. 결과는 무차원 z-점수입니다. 양수 값은 평균보다 위에, 음수 값은 아래에 있으며, 0은 평균과 같습니다.
이 페이지는 표준화만 수행합니다. 원시 데이터에서 평균이나 표준편차를 추정하거나, 정규성을 검정하거나, z-점수를 확률로 변환하지 않습니다.
입력값
- 값 x는 표준화할 관측값입니다.
- 평균은 동일한 변수와 모집단 또는 표본 정의의 기준 중심입니다.
- 표준편차는 양의 기준 척도이며 0보다 커야 합니다.
x와 평균은 동일한 단위를 사용해야 하며, 표준편차는 해당 단위로 표현되어야 합니다. 표본 평균을 관련 없는 모집단 표준편차와 혼합하면 숫자는 생성되지만 일관된 비교는 아닙니다.
계산 방법과 공식
계산은 다음과 같습니다:
z = (x − 평균) ÷ 표준편차
평균을 빼면 관측값이 중심화됩니다. 표준편차로 나누면 원래 측정 단위가 제거됩니다. 표준편차가 0이면 0으로 나누기가 정의되지 않고, 산포가 없는 기준 분포는 이 척도를 제공할 수 없으므로 거부됩니다.
척도가 양수일 때 부호는 전적으로 x − 평균에서 비롯됩니다. 그 뺄셈을 반대로 하면 해석이 반대로 되며, 여기서 사용된 규칙이 아닙니다.
계산 예시
x가 85, 기준 평균이 70, 표준편차가 10이라고 합시다.
z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1.5.
따라서 값은 평균보다 1.5 제공된 표준편차 위에 있습니다. x가 동일한 기준 값으로 55라면 z는 −1.5가 됩니다. 표준편차가 0이면 계산기는 무한대가 아닌 유효하지 않은 입력을 반환합니다.
결과 해석 방법
z-점수는 주어진 척도에서의 상대적 위치를 측정하며, 중요성이나 품질을 측정하지 않습니다. 서로 다른 단위 시스템의 값은 유효한 표준화 후에 비교할 수 있지만, 기준 분포와 정의가 의미 있을 때만 가능합니다.
1.5를 꼬리 확률로 자동 변환하지 마십시오. 그 단계는 분포 모델, 종종 정규분포가 필요하지만 항상 그렇지는 않습니다. 정규성 아래에서도 단측과 양측 질문은 다릅니다.
정확성 및 한계
z-점수는 제공된 평균과 표준편차에 민감합니다. 이상치, 왜도, 하위 그룹 혼합, 측정 변경 또는 표본 추정치 사용은 해석을 변경할 수 있습니다. 큰 절대값은 모델 아래에서의 희소성, 데이터 오류 또는 단순히 두꺼운 꼬리 분포를 나타낼 수 있습니다.
부동소수점 서식은 결과를 반올림할 수 있습니다. 이 도구는 로버스트 점수, 백분위수, p-값, 신뢰 구간, 표본 보정 또는 임상 참조 범위를 계산하지 않습니다. 진단, 입학, 고용 또는 기타 영향이 큰 결정에 단독으로 사용해서는 안 됩니다.
출처
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Normal Distribution은 표준화된 정규 변수 표기법과 그 분포적 맥락을 설명합니다.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale은 분모에 사용된 표준편차 척도를 설명합니다.
편집 기록
작성자: SoupCalc Editorial Team
마지막 검토일: 2026년 8월 14일
검토 범위: 중심-척도 공식, 양수 분모 검증, 무차원 해석, 정규성 주의사항, NIST 출처, 그리고 85/70/10 예시를 확인했습니다.