이 도구가 계산하는 것
이 계산기는 숫자 목록을 개수와 산술평균으로 요약한 다음, 모집단 분산, 표본 분산, 모집단 표준편차 및 표본 표준편차를 보고합니다. 두 분모 규칙을 모두 제시함으로써 결과가 단순히 "표준편차"로만 표시되어 그 역할이 명시되지 않는 것을 방지합니다.
모집단 측정값은 입력된 값을 관심 있는 완전한 모집단으로 설명합니다. 표본 측정값은 표본에서 모집단 분산을 추정하기 위한 보정을 사용합니다. 관측값이 하나뿐인 경우, 표본 분산과 표본 표준편차는 정의되지 않습니다.
입력값
쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄바꿈으로 구분된 유한 숫자를 입력하십시오. 하나의 측정 정의와 호환되는 단위를 사용하십시오. 반복된 관측값은 목록의 일부로 남습니다.
빈 입력은 거부됩니다. 이 도구는 결측값 마커, 가중치, 빈도표 또는 소수점 쉼표를 인식하지 않습니다. 유효하지 않은 토큰이 눈에 띄지 않게 사라지도록 하기보다 데이터를 정리하고 문서화하십시오.
계산 방법과 공식
평균 x̄를 가진 n개의 값에 대해, 제곱 편차 (xᵢ − x̄)²를 계산합니다.
모집단 분산 = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
표본 분산 = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
각 표준편차는 해당 분산의 음이 아닌 제곱근입니다. 분산은 제곱된 단위를 가지며, 표준편차는 원래 측정 단위로 돌아갑니다. 표본 공식은 최소 두 개의 관측값이 필요합니다.
계산 예시
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9를 입력합니다. 8개의 관측값이 있으며 평균은 5입니다.
제곱 편차의 합계는 32입니다. 모집단 분산은 32 ÷ 8 = 4이므로, 모집단 표준편차는 √4 = 2입니다. 표본 분산은 32 ÷ 7 ≈ 4.571429로, 표본 표준편차 ≈ 2.13809를 제공합니다.
따라서 출력에는 개수 8, 평균 5, 모집단 분산 4, 모집단 표준편차 2, 표본 표준편차 2.13809가 포함됩니다.
결과 해석 방법
표준편차는 산술평균 주변의 산포를 측정합니다. 예시에서 값 2는 모집단 규칙 아래에서 편차가 2 단위의 제곱평균제곱근 척도를 가짐을 의미합니다. 모든 관측값이 2 단위 이내에 있거나 분포가 정규분포임을 의미하지는 않습니다.
목록이 설명되는 완전한 그룹인 경우 모집단 열을 선택하십시오. 관측값이 표본으로 처리되고 추론적 가정이 적절한 경우 표본 열을 선택하십시오. 보고서에 규칙을 명시하십시오.
정확성 및 한계
표준편차는 이상치에 민감하며 강하게 치우친 또는 다봉 데이터에 대해 오해의 소지가 있을 수 있습니다. 이 계산기는 정규성, 표본 독립성, 편향, 불확실성, 신뢰 구간 또는 평균이 의미 있는 중심인지 평가하지 않습니다.
부동소수점 산술과 직접적인 2-패스 스타일 계산은 극단적인 크기에 대해 정밀도를 잃을 수 있습니다. 이 도구는 임의 정밀도 통계 패키지가 아닙니다. 결론을 도출하기 전에 수집 설계를 검토하고, 분포를 시각화하며, 원시 데이터를 보존하십시오.
출처
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation은 표준편차를 척도 측정값으로 정의하고 해석합니다.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale은 분산과 대체 산포 요약에 대한 더 넓은 맥락을 제공합니다.
편집 기록
작성자: SoupCalc Editorial Team
마지막 검토일: 2026년 8월 14일
검토 범위: 모집단 및 표본 분모, 단위 해석, 1개 값 한계, 분포 주의사항, NIST 참고 자료, 그리고 8개 값 예시를 확인했습니다.