이 도구가 계산하는 것
이 계산기는 유한한 숫자 목록을 정렬하고 25번째 백분위수(Q1), 50번째 백분위수(Q2 또는 중앙값), 75번째 백분위수(Q3)를 보고합니다. 사분위수는 정렬된 분포를 네 개의 확률 위치 영역으로 나누며, 중심과 산포를 설명하는 데 유용합니다.
여러 가지 인정된 사분위수 규칙이 존재합니다. 이 페이지는 구현에서 사용된 정확한 보간법을 문서화하여, 작은 표본에 대해 모든 통계 패키지가 동의할 것이라고 가정하지 않고 결과를 재현할 수 있도록 합니다.
입력값
쉼표, 공백, 세미콜론 또는 줄바꿈으로 구분된 유한 숫자를 입력하십시오. 반복된 관측값을 유지하십시오. 중복을 제거하면 경험적 분포가 변경됩니다. 단위가 다르거나 비교할 수 없는 정의의 값들을 결합하지 마십시오.
빈 목록은 유효하지 않습니다. 계산 전에 누락된 관측값, 중도절단된 값, 가중치 및 데이터 품질 오류를 어떻게 처리할지 결정하십시오. 이 도구는 이러한 선택을 자동으로 하지 않습니다.
계산 방법과 공식
n개의 값을 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 정렬합니다. 백분위수 비율 p에 대해, 0 기반 위치를 사용합니다:
위치 = (n − 1) × p
위치가 정수이면 해당 정렬된 값을 선택합니다. 그렇지 않으면 바로 아래와 위의 값 사이를 선형 보간합니다. Q1은 p = 0.25, Q2는 0.50, Q3는 0.75를 사용합니다.
이 규칙은 일반적으로 포함적 선형 백분위수 방법이라고 불립니다. 다른 소프트웨어는 특히 n이 매우 작을 때 힌지, 배타적 위치 또는 보간 없음을 사용할 수 있습니다.
계산 예시
1, 2, 3, 4를 입력합니다. 목록은 이미 정렬되어 있으며 n − 1 = 3입니다.
- Q1 위치: 3 × 0.25 = 0.75, 따라서 보간은 1.75를 제공합니다.
- Q2 위치: 3 × 0.50 = 1.5, 2.5를 제공합니다.
- Q3 위치: 3 × 0.75 = 2.25, 3.25를 제공합니다.
따라서 출력은 Q1 1.75, 중앙값 2.5, Q3 3.25입니다. 다른 정의를 사용하는 패키지는 동일한 네 개의 값에 대해 다른 외부 사분위수를 보고할 수 있습니다.
결과 해석 방법
경험적 보간 아래에서 정렬된 분포의 약 4분의 1이 Q1 이하에 있고, 약 4분의 3이 Q3 이하에 있습니다. 사분위수 범위는 Q3 − Q1이며, 예시에서는 1.5입니다. 이는 중간 절반의 산포를 설명하며 전체 범위보다 극단값에 덜 민감합니다.
값이 여러 도구나 출판물에서 비교될 수 있을 때는 항상 방법을 보고하십시오. 또한 표본 크기와 단위를 보고하십시오. 사분위수만으로는 다봉성, 공백 또는 데이터 수집 편향을 드러내지 않습니다.
정확성 및 한계
관측값이 적으면 보간이 데이터에 존재하지 않는 값을 생성할 수 있으며, 사분위수는 불안정한 요약입니다. 이 도구는 신뢰 구간, 가중 백분위수, 이상치 울타리, 상자 그림 또는 그룹화된 데이터에 대한 분위수를 계산하지 않습니다. 부동소수점 서식은 보간된 결과를 반올림할 수 있습니다.
사분위수는 제공된 데이터만 설명합니다. 모집단 모수, 인과적 효과 또는 허용 가능한 임계값을 설정하지 않습니다. 표본 설계, 결측, 측정 품질 및 선택된 정의가 표시된 정밀도보다 더 중요할 수 있습니다.
출처
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Quantile-Quantile Plot은 분위수와 정렬된 분포 위치에 대한 기관 맥락을 제공합니다.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Location은 중앙값과 관련 요약을 탐색적 분석 내에 위치시킵니다.
편집 기록
작성자: SoupCalc Editorial Team
마지막 검토일: 2026년 8월 14일
검토 범위: 정렬, (n−1)p 보간, 작은 표본 방법 차이, 통계적 한계, NIST 맥락, 그리고 1.75/2.5/3.25 예시를 확인했습니다.