이 도구가 계산하는 것
이 계산기는 ax² + bx + c = 0으로 작성된 방정식을 분석합니다. a가 0이 아닌 경우, 판별식과 두 실수 근 또는 근이 복소수임을 알리는 메시지를 보고합니다. a가 0이지만 b가 0이 아닌 경우, 입력을 선형 방정식으로 처리하고 그 단일 근을 보고합니다.
a와 b가 모두 0인 경우, 이 인터페이스에서는 풀 수 있는 단일 근이 없습니다. 남은 명제가 일관성이 없거나 모든 x에 대해 참인지와 관계없이 입력이 거부됩니다.
입력값
유한 실수 계수 a, b, c를 부호를 포함하여 입력하십시오. 누락된 항에는 0을 입력하십시오. x² − 3x + 2 = 0의 경우, a = 1, b = −3, c = 2를 입력합니다.
계수 단위는 변수의 의미와 일관되어야 합니다. 이 도구는 수치적 대수만 수행하며, 물리적 모델, 측정 불확실성 또는 x가 정수나 음이 아닌 값이어야 하는 것과 같은 정의역 제한을 추론하지 않습니다.
계산 방법과 공식
a ≠ 0인 경우, 먼저 판별식을 계산합니다:
D = b² − 4ac
D ≥ 0이면, 실수 근은 다음과 같습니다:
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
D > 0은 두 개의 서로 다른 실수 근을, D = 0은 동일한 실수 근을 두 번 제공합니다. D < 0은 복소수 켤레 쌍을 나타내며, 이 인터페이스는 이를 표시하지만 수치적으로 전개하지는 않습니다. a = 0이고 b ≠ 0인 경우, 폴백은 x = −c ÷ b입니다.
계산 예시
x² − 3x + 2 = 0을 풉니다. 계수는 1, −3, 2입니다.
D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. 따라서:
- 근 1: (3 + 1) ÷ 2 = 2.
- 근 2: (3 − 1) ÷ 2 = 1.
대입 검사는 두 답을 모두 확인합니다: 2² − 3(2) + 2 = 0 및 1² − 3(1) + 2 = 0. a = 0, b = 2, c = −4의 경우, 선형 폴백은 2를 반환합니다.
결과 해석 방법
근은 이차식이 0과 같아지는 x 값입니다. 그래프에서 실수 근은 x축 교차점입니다. 음수 판별식은 실수 교차점이 없음을 의미하며, 방정식이 복소수 체계에서 해가 없다는 의미는 아닙니다.
중근은 기본 포물선 해석에서 축에 대한 접선을 나타냅니다. 반올림이나 계수 입력이 문제가 될 수 있을 때는 항상 계산된 값을 원래 방정식에 대입하십시오.
정확성 및 한계
부동소수점 산술은 계수의 크기가 매우 다르거나 거의 같은 양을 뺄 때 정밀도를 잃을 수 있습니다. 전통적인 공식은 교육용으로 명확하지만, 모든 과학적 사례에 가장 안정적인 수치 알고리즘은 아닙니다. 표시 반올림은 대입된 잔차가 0이 아닌 것처럼 보이게 할 수 있습니다.
이 페이지는 복소수 값, 기호 인수, 정확한 근호, 꼭짓점 형태, 단위 또는 불확실성 전파를 표시하지 않습니다. 또한 근에 대한 맥락적 제약을 강제하지 않습니다. 조건이 나쁘거나 안전이 중요한 작업에는 안정성 제어가 있는 수치 라이브러리를 사용하십시오.
출처
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Quadratic Equations는 대수 방정식과 그 수치적 처리에 대한 기관 참조 자료를 제공합니다.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Square Roots and Powers는 판별식 공식에 사용된 제곱근 및 거듭제곱 규칙을 제공합니다.
편집 기록
작성자: SoupCalc Editorial Team
마지막 검토일: 2026년 8월 14일
검토 범위: 판별식 분기, 실수 및 복소수 레이블링, 선형 퇴화, 부동소수점 주의사항, 참조 링크, 그리고 근 2와 1 예시를 확인했습니다.