Ce que calcule cet outil
Cette calculatrice résume une liste numérique avec son effectif et sa moyenne arithmétique, puis indique la variance de la population, la variance d'échantillon, l'écart type de la population et l'écart type de l'échantillon. Présenter les deux conventions de dénominateur évite qu'un résultat soit simplement étiqueté « écart type » sans préciser son rôle.
Les mesures de population décrivent les valeurs saisies comme la population complète d'intérêt. Les mesures d'échantillon utilisent une correction destinée à estimer la variance de la population à partir d'un échantillon. Avec une seule observation, la variance d'échantillon et l'écart type d'échantillon ne sont pas définis.
Entrées
Saisissez des nombres finis séparés par des virgules, des espaces, des points-virgules ou des sauts de ligne. Utilisez une seule définition de mesure et une unité compatible. Les observations répétées restent partie de la liste.
Une entrée vide est rejetée. L'outil ne reconnaît ni marqueurs de valeur manquante, ni pondérations, ni tableaux de fréquences, ni virgules décimales. Nettoyez et documentez les données plutôt que de laisser des entrées invalides disparaître inaperçues.
Méthode et formule
Pour n valeurs de moyenne x̄, calculez les écarts au carré (xᵢ − x̄)².
variance de la population = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
variance d'échantillon = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Chaque écart type est la racine carrée non négative de sa variance correspondante. La variance a des unités au carré ; l'écart type revient à l'unité de mesure d'origine. La formule d'échantillon exige au moins deux observations.
Exemple chiffré
Saisissez 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Il y a 8 observations et leur moyenne est 5.
Les écarts au carré totalisent 32. La variance de la population est 32 ÷ 8 = 4, donc l'écart type de la population est √4 = 2. La variance d'échantillon est 32 ÷ 7 ≈ 4.571429, ce qui donne un écart type d'échantillon ≈ 2.13809.
La sortie inclut donc l'effectif 8, la moyenne 5, la variance de la population 4, l'écart type de la population 2 et l'écart type de l'échantillon 2.13809.
Comment interpréter le résultat
L'écart type mesure l'étalement autour de la moyenne arithmétique. Une valeur de 2 dans l'exemple signifie que les écarts ont une échelle quadratique moyenne de 2 unités selon la convention de population. Cela ne signifie pas que chaque observation est à moins de 2 unités ni que la distribution est normale.
Choisissez la colonne population lorsque la liste est exactement le groupe complet décrit. Choisissez la colonne échantillon lorsque les observations sont traitées comme un échantillon et que les hypothèses inférentielles sont appropriées. Précisez la convention dans les rapports.
Exactitude et limites
L'écart type est sensible aux valeurs aberrantes et peut être trompeur pour des distributions fortement asymétriques ou multimodales. La calculatrice n'évalue ni la normalité, ni l'indépendance d'échantillonnage, ni le biais, ni l'incertitude, ni les intervalles de confiance, ni si la moyenne est un centre pertinent.
L'arithmétique en virgule flottante et le calcul direct de type deux passes peuvent perdre de la précision pour des grandeurs extrêmes. L'outil n'est pas un logiciel statistique de précision arbitraire. Examinez la conception de la collecte, visualisez la distribution et conservez les données brutes avant de tirer des conclusions.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Standard Deviation définit et interprète l'écart type comme mesure d'échelle.
- NIST/SEMATECH e-Handbook, Measures of Scale fournit un contexte plus large pour la variance et d'autres résumés de dispersion.
Registre éditorial
Auteur : équipe éditoriale de SoupCalc
Dernière révision : 14 août 2026
Périmètre de la révision : les dénominateurs population et échantillon, l'interprétation des unités, la limite d'une seule valeur, les réserves sur la distribution, les références NIST et l'exemple à huit valeurs ont été vérifiés.