Ce que calcule cet outil
Cette calculatrice analyse une équation écrite sous la forme ax² + bx + c = 0. Lorsque a est non nul, elle indique le discriminant et soit deux racines réelles, soit un message selon lequel les racines sont complexes. Lorsque a est nul mais b non nul, elle traite l'entrée comme une équation linéaire et indique sa racine unique.
Si a et b sont tous deux nuls, il n'existe aucune racine unique résoluble sous cette interface. L'entrée est rejetée, que l'énoncé restant soit incohérent ou vrai pour tout x.
Entrées
Saisissez des coefficients réels finis a, b et c, y compris leurs signes. Fournissez 0 pour un terme manquant. Pour x² − 3x + 2 = 0, saisissez a = 1, b = −3, c = 2.
Les unités des coefficients doivent être cohérentes avec la signification de la variable. L'outil n'effectue que de l'algèbre numérique et n'infère ni modèle physique, ni incertitude de mesure, ni restrictions de domaine comme x entier ou non négatif.
Méthode et formule
Pour a ≠ 0, calculez d'abord le discriminant :
D = b² − 4ac
Si D ≥ 0, les racines réelles sont :
x = (−b ± √D) ÷ (2a)
D > 0 donne deux racines réelles distinctes ; D = 0 donne deux fois la même racine réelle. D < 0 indique une paire complexe conjuguée, que cette interface étiquette mais ne développe pas numériquement. Si a = 0 et b ≠ 0, le repli est x = −c ÷ b.
Exemple chiffré
Résolvez x² − 3x + 2 = 0. Les coefficients sont 1, −3 et 2.
D = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1. Par conséquent :
- Racine 1 : (3 + 1) ÷ 2 = 2.
- Racine 2 : (3 − 1) ÷ 2 = 1.
La substitution vérifie les deux réponses : 2² − 3(2) + 2 = 0 et 1² − 3(1) + 2 = 0. Pour a = 0, b = 2, c = −4, le repli linéaire renvoie 2.
Comment interpréter le résultat
Les racines sont les valeurs de x où l'expression quadratique est nulle. Sur un graphe, les racines réelles sont les intersections avec l'axe des x. Un discriminant négatif signifie qu'il n'y a pas d'intersection réelle, pas que l'équation n'a pas de solutions dans le système des nombres complexes.
Des racines répétées indiquent une tangence à l'axe dans l'interprétation de base de la parabole. Substituez toujours les valeurs calculées dans l'équation d'origine lorsque l'arrondi ou la saisie des coefficients peut compter.
Exactitude et limites
L'arithmétique en virgule flottante peut perdre de la précision lorsque les coefficients ont des grandeurs très différentes ou lors de la soustraction de quantités presque égales. La formule classique est claire pour l'enseignement mais n'est pas l'algorithme numérique le plus stable pour tous les cas scientifiques. L'arrondi d'affichage peut faire apparaître un résidu de substitution non nul.
La page n'affiche pas les valeurs complexes, les facteurs symboliques, les radicaux exacts, la forme canonique, les unités ni la propagation d'incertitude. Elle n'impose pas non plus de contraintes contextuelles sur les racines. Utilisez une bibliothèque numérique avec des contrôles de stabilité pour un travail mal conditionné ou critique pour la sécurité.
Sources
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Quadratic Equations fournit un matériel de référence institutionnel pour les équations algébriques et leur traitement numérique.
- NIST Digital Library of Mathematical Functions, Square Roots and Powers donne les conventions de racine et de puissance utilisées dans la formule du discriminant.
Registre éditorial
Auteur : équipe éditoriale de SoupCalc
Dernière révision : 14 août 2026
Périmètre de la révision : les branches du discriminant, l'étiquetage réel et complexe, la dégénérescence linéaire, la mise en garde sur la virgule flottante, les liens de référence et l'exemple des racines 2 et 1 ont été vérifiés.